Hôm nay là ngày chủ nhật.Hỏi sau 1 ³+2 ³+3 ³+…+2008 ³ ngày nữa sẽ là thứ mấy trong tuần ? giúp mình với 12/09/2021 Bởi aihong Hôm nay là ngày chủ nhật.Hỏi sau 1 ³+2 ³+3 ³+…+2008 ³ ngày nữa sẽ là thứ mấy trong tuần ? giúp mình với
\[\begin{array}{l} A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ….. + {2008^3}\\ = ({1^3} + {2008^3}) + ({2^3} + {2007^3}) + …..({1004^3} + {1005^3})\\ = \left[ {(1 + 2008)({1^2} – 1.2008 + {{2008}^2})} \right] + \left[ {(2 + 2007)({2^2} – 2.2007 + {{2007}^2})} \right] + … + \left[ {(1004 + 1005)({{1004}^2} – 1004.1005 + {{1005}^2})} \right]\\ = 2009({1^2} – 1.2008 + {2008^2}) + 2009({2^2} – 2.2007 + {2007^2}) + …2009({1004^2} – 1004.1005 + {1005^2})\\ = 2009\left[ {({1^2} – 1.2008 + {{2008}^2}) + ({2^2} – 2.2007 + {{2007}^2}) + ({{1004}^2} – 1004.1005 + {{1005}^2})} \right] \vdots 2009\\ 2009 = 7*287\\ \to A \vdots 7 \end{array}\] Suy ra sau A ngày vẫn là chủ nhật Bình luận
\[\begin{array}{l}
A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ….. + {2008^3}\\
= ({1^3} + {2008^3}) + ({2^3} + {2007^3}) + …..({1004^3} + {1005^3})\\
= \left[ {(1 + 2008)({1^2} – 1.2008 + {{2008}^2})} \right] + \left[ {(2 + 2007)({2^2} – 2.2007 + {{2007}^2})} \right] + … + \left[ {(1004 + 1005)({{1004}^2} – 1004.1005 + {{1005}^2})} \right]\\
= 2009({1^2} – 1.2008 + {2008^2}) + 2009({2^2} – 2.2007 + {2007^2}) + …2009({1004^2} – 1004.1005 + {1005^2})\\
= 2009\left[ {({1^2} – 1.2008 + {{2008}^2}) + ({2^2} – 2.2007 + {{2007}^2}) + ({{1004}^2} – 1004.1005 + {{1005}^2})} \right] \vdots 2009\\
2009 = 7*287\\
\to A \vdots 7
\end{array}\]
Suy ra sau A ngày vẫn là chủ nhật