0 bình luận về “Hưa chọn ctlhn ạ Cho 1<=x<y<=2. tìm GTLN của M=(x+y)(1/x+1/y)”

  1. Đáp án:

    $M_{max}=\dfrac{9}{2}$ khi $(x;y)=(1;2)$

    Giải thích các bước giải:

     Do $1 \leq x<y \leq 2⇒1<\dfrac{y}{x} \leq 2$

    Ta có:

    $M=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

    Đặt $\dfrac{y}{x}=t⇒1<t \leq 2$

    $⇒M=2+t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{9}{2}+t+\dfrac{1}{t}-\dfrac{5}{2}$

    $⇒M=\dfrac{9}{2}+\dfrac{2t^2-5t+2}{2t}$

    $⇒M=\dfrac{9}{2}+\dfrac{(2t-1)(t-2)}{2t}$

    Do $1<t \leq 2$$⇒\begin{cases}2t-1>0\\t-2 \leq 0 \end{cases}$

    $⇒(2t-1)(t-2) \leq 0$

    $⇒\dfrac{(2t-1)(t-2)}{2t} \leq 0$

    $⇒M=\dfrac{9}{2}+\dfrac{(2t-1)(t-2)}{2t} \leq \dfrac{9}{2}$

    Vậy $M_{max}=\dfrac{9}{2}$ khi $t=2⇔(x;y)=(1;2)$

    Bình luận

Viết một bình luận