Hưởng ứng phong trào “Ngày chủ nhật xanh” do UBND tỉnh thừa thiên huế phát động, 52 đoàn viên Chi đoàn của ba trường THCS ở TP huế ra quân dọn dẹp vệ sinh môi trường, thu gom rác thải ở ba khu vực có diện tích bằng nhau. Biết trường thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 giờ, trường thứ hai trong 2 giờ và trường thứ ba trong 4 giờ. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu đoàn viên tham gia (giả sử năng suất làm việc của mỗi đoàn viên như nhau).
Bg
Gọi số đoàn viên tham gia của mỗi trường lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ N*)
Vì số đoàn viên tham gia và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (năng suất làm việc của mỗi đoàn viên như nhau)
Nên 3a = 2b = 4c
Hay $\frac{a}{4}$ = $\frac{b}{6}$ = $\frac{c}{3}$ (chia mỗi cái cho 12) và a + b + c = 52
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{4}$ = $\frac{b}{6}$ = $\frac{c}{3}$ = $\frac{a + b + c}{4 + 6 +3}$ = $\frac{52}{13}$ = 4
$\frac{a}{4}$ = 4 => a = 4.4 = 16 (nhận)
$\frac{b}{6}$ = 4 => b = 4.6 = 24 (nhận)
$\frac{c}{3}$ = 4 => c = 4.3 = 12 (nhận)
Vậy trường thứ nhất có 16 đoàn viên tham gia
Trường thứ hai có 24 đoàn viên tham gia
Trường thứ ba có 12 đoàn viên tham gia
+ Gọi số đoàn viên của 3 trường lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ N*) (đoàn viên)
+ 52 đoàn viên Chi đoàn của ba trường THCS ở TP huế ra quân dọn dẹp vệ sinh môi trường
⇒ x + y + z = 52 (1)
+ Năng suất làm việc của mỗi đoàn viên như nhau
⇒ Thời gian và số đoàn viên tham gia của mỗi trường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
⇒ 3x = 2y = 4z
⇒ $\frac{3x}{12}$ = $\frac{2y}{12}$ = $\frac{4z}{12}$
⇒ $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{6}$ = $\frac{z}{3}$ (2)
(1); (2): Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{6}$ = $\frac{z}{3}$ = $\frac{x + y + z}{4 + 6 + 3}$ = $\frac{52}{13}$ = 4
$\frac{x}{4}$ = 4 ⇔ x = 4.4 = 16 (TMĐK)
⇔ $\frac{y}{6}$ = 4 ⇔ y = 4.6 = 24 (TMĐK)
$\frac{z}{3}$ = 4 ⇔ z = 4.3 = 12 (TMĐK)
Vậy: số đoàn viên của mỗi trường lần lượt là 16 đoàn viên, 24 đoàn viên, 12 đoàn viên