Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp ; một chi đoàn dự định trồng được 90 cây xanh trong một thời gian quy định . Thực tế,do có 5 bạn vắng,nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây xanh.. Hỏi theo dự định, chi đoàn có bao nhiêu bạn đoàn viên và mỗi bạn tròng bao nhiêu cây xanh ?
Đáp án:
$15$ đoàn viên
$6$ cây
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (bạn) là số bạn đoàn viên và `y` (cây) là số cây mỗi bạn trồng theo dự định `(x;y\in N`*; $ x>5)$
Vì chi đoàn dự định trồng $90$ cây nên: `xy=90` $(1)$
Do có $5$ bạn vắng, mỗi bạn phải trồng thêm $3$ cây xanh nên:
`\qquad (x-5)(y+3)=xy`
`<=>xy+3x-5y-15=xy`
`<=>3x-5y=15` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad\begin{cases}xy=90\\3x-5y=15\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=\dfrac{90}{x}\\3x-5.\dfrac{90}{x}=15\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=\dfrac{90}{x}\\3x^2-15x-450=0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}y=\dfrac{90}{15}=6\\\left[\begin{array}{l}x=15\ (thỏa\ đk)\\x=-10\ (loại)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy theo dự định: chi đoàn có $15$ đoàn viên và mỗi bạn trồng $6$ cây