I= tích phân từ 0 đến π/2 sin3xsin2xdx=a+b khi đó giá trị a+b bằng 13/11/2021 Bởi Nevaeh I= tích phân từ 0 đến π/2 sin3xsin2xdx=a+b khi đó giá trị a+b bằng
Đáp án: \[I = \frac{3}{5}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin x.\sin y = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x – y} \right)} \right)\\I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{2}\left( {\sin \left( {3x + 2x} \right) + \sin \left( {3x – 2x} \right)} \right)dx} \\ = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin 5x + \sin x} \right)dx} = \mathop {\left. {\frac{1}{2}\left( { – \frac{{\cos 5x}}{5} – \cos x} \right)} \right|}\nolimits_0^{\frac{\pi }{2}} \\ = – \frac{1}{2}\left( {\frac{{\cos \frac{{5\pi }}{2}}}{5} + \cos \frac{\pi }{2} – \frac{{\cos 0}}{5} – \cos 0} \right)\\ = \frac{3}{5}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[I = \frac{3}{5}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin x.\sin y = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x – y} \right)} \right)\\
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{2}\left( {\sin \left( {3x + 2x} \right) + \sin \left( {3x – 2x} \right)} \right)dx} \\
= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin 5x + \sin x} \right)dx} = \mathop {\left. {\frac{1}{2}\left( { – \frac{{\cos 5x}}{5} – \cos x} \right)} \right|}\nolimits_0^{\frac{\pi }{2}} \\
= – \frac{1}{2}\left( {\frac{{\cos \frac{{5\pi }}{2}}}{5} + \cos \frac{\pi }{2} – \frac{{\cos 0}}{5} – \cos 0} \right)\\
= \frac{3}{5}
\end{array}\)