K= căn (2x-1) -x điều kiên x lớn hơn hoặc bằng 1/2

0 bình luận về “K= căn (2x-1) -x điều kiên x lớn hơn hoặc bằng 1/2”

1. Đáp án: $K_{max}=0$ khi $x=1$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $K=\sqrt{2x-1}-x$

   $⇔K+x=\sqrt{2x-1}$

   $⇔(K+x)^2=(\sqrt{2x-1})^2$

   $⇔K^2+x^2+2Kx=2x-1$

   $⇔K^2+2Kx=-x^2+2x-1$

   $⇔K(K+2x)=-(x-1)^2≤0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{K≥0} \atop {K+2x≤0}} \right.\\\left \{ {{K≤0} \atop {K+2x≥0}} \right.\end{array} \right. $

   $⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{K≥0} \atop {K≤-2x≤-2.\frac{1}{2}=-1}} \right.\\\left \{ {{K≤0} \atop {K≥-2x≥-2.\frac{1}{2}=-1}} \right.\end{array} \right. $

   $⇔-1≤K≤0$

   $⇒K_{max}=0$

   $⇔\sqrt{2x-1}-x=0$

   $⇔\sqrt{2x-1}=x$

   $⇔(\sqrt{2x-1})^2=x^2$

   $⇔2x-1=x^2$

   $⇔x^2-2x+1=0$

   $⇔(x-1)^2=0$

   $⇔x-1=0$

   $⇔x=1$(thỏa mãn ĐKXĐ)

    

   Bình luận