Kết quả của đa thức (x^2+y^2-5)^2 -4x^2y^2 -16xy-16 23/09/2021 Bởi Josie Kết quả của đa thức (x^2+y^2-5)^2 -4x^2y^2 -16xy-16
\[\begin{array}{l} {\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – 4{x^2}{y^2} – 16xy – 16\\ = {\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – \left( {4{x^2}{y^2} + 16xy + 16} \right)\\ = {\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – {\left( {2xy + 4} \right)^2}\\ = \left( {{x^2} + {y^2} – 5 – 2xy – 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} – 5 + 2xy + 4} \right)\\ = \left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – 9} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – 1} \right]\\ = \left( {x – y – 3} \right)\left( {x – y + 3} \right)\left( {x + y – 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \end{array}\] Bình luận
\[\begin{array}{l}
{\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – 4{x^2}{y^2} – 16xy – 16\\
= {\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – \left( {4{x^2}{y^2} + 16xy + 16} \right)\\
= {\left( {{x^2} + {y^2} – 5} \right)^2} – {\left( {2xy + 4} \right)^2}\\
= \left( {{x^2} + {y^2} – 5 – 2xy – 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} – 5 + 2xy + 4} \right)\\
= \left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – 9} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – 1} \right]\\
= \left( {x – y – 3} \right)\left( {x – y + 3} \right)\left( {x + y – 1} \right)\left( {x + y + 1} \right).
\end{array}\]