Kết quả của phép tính cos ²5 +cos ²10+cos ²15+…+cos ²90 là bao nhiêu

Đáp án: $\dfrac{{17}}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Do:{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\\
\cos a = \sin \left( {{{90}^0} – a} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos {5^0} = \sin {85^0}\\
\cos {10^0} = \sin {80^0}\\
…\\
\cos {40^0} = \sin {50^0}
\end{array} \right.\\
A = {\cos ^2}{5^0} + {\cos ^2}{10^0} + {\cos ^2}{15^0} + … + {\cos ^2}{90^0}\\
 = {\sin ^2}{85^0} + {\sin ^2}{80^0} + … + {\sin ^2}{50^0} + \cos {45^0} + {\cos ^2}{50^0}\\
 + … + {\cos ^2}{80^0} + {\cos ^2}{85^0} + {\cos ^2}{90^0}\\
 = \left( {{{\sin }^2}{{85}^0} + {{\cos }^2}{{85}^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{80}^0} + {{\cos }^2}{{80}^0}} \right) + …\\
 + \left( {{{\sin }^2}{{50}^0} + {{\cos }^2}{{50}^0}} \right) + {\cos ^2}{45^0} + {\cos ^2}{90^0}\\
 = 1 + 1 + .. + 1 + {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0\\
 = 1.8 + \dfrac{1}{2}\\
 = \dfrac{{17}}{2}
\end{array}$