Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y$ $=$ $\frac{2}{3x^2+1}$

$\quad y = \dfrac{2}{3x^2 + 1}$

$+)\quad TXĐ: D = R$

$+)\quad \lim\limits_{x\to \pm \infty}y =  \lim\limits_{x\to \pm \infty} \dfrac{2}{3x^2 + 1} = 0$

$+)\quad y’ = – \dfrac{12x}{(3x^2 + 1)^2}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$+)\quad \text{Bảng biến thiên:}$

\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & 0 & & &  & & +\infty\\
\hline
y’ & &  & +& &  & 0 &  & &-&  &\\
\hline
&&&&&&2\\
y & &&\nearrow& && &&  &\searrow\\
&0&&a&&&&&&&&0\\
\hline
\end{array}\)

– Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$

– Hàm số nghịch biến tren $(0;+\infty)$

– Hàm số đạt cực đại tại $x = 0;\ y_{CĐ} = 2$