khảo sát tính tăng giảm của dãy số (un) biết : un=2n+1/n^2

0 bình luận về “khảo sát tính tăng giảm của dãy số (un) biết : un=2n+1/n^2”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\\
    = \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}\\
    = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{1}{n}} \right)\\
    = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\\
    = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\\
    = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right).\frac{{ – 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\,\,\,\forall n
   \end{array}\)

   Vậy (Un) là dãy số giảm.

   Bình luận

2. Đáp án: giảm 

    

   Giải thích các bước giải:

   thay u1=1 => un=3

           u2=2 => un=1.25

           u3=3 => un=0.7777

           u4=4 => un=0.5625

   => Un giảm

    

   Bình luận