Toán khảo sát tính tăng giảm của dãy số (un) biết : un=2n+1/n^2 19/07/2021 By Delilah khảo sát tính tăng giảm của dãy số (un) biết : un=2n+1/n^2
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}\\ = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{1}{n}} \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\\ = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\\ = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right).\frac{{ – 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\,\,\,\forall n\end{array}\) Vậy (Un) là dãy số giảm. Trả lời
Đáp án: giảm Giải thích các bước giải: thay u1=1 => un=3 u2=2 => un=1.25 u3=3 => un=0.7777 u4=4 => un=0.5625 => Un giảm Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\\
= \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}\\
= 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{1}{n}} \right)\\
= 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\\
= \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\\
= \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right).\frac{{ – 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\,\,\,\forall n
\end{array}\)
Vậy (Un) là dãy số giảm.
Đáp án: giảm
Giải thích các bước giải:
thay u1=1 => un=3
u2=2 => un=1.25
u3=3 => un=0.7777
u4=4 => un=0.5625
=> Un giảm