khảo sát tính tăng giảm của dãy số (un) biết : un=2n+1/n^2

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\\
 = \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}\\
 = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} – \frac{1}{n}} \right)\\
 = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\\
 = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} – \frac{1}{n}} \right)\\
 = \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right).\frac{{ – 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\,\,\,\forall n
\end{array}\)

Vậy (Un) là dãy số giảm.