Khi chia đa thức C(x) cho x-2 thì dư 4, chia cho x+5 thì dư -17. Tìm dư khi chia đa thức C(x) cho x^2+3x-10. 30/07/2021 Bởi Alexandra Khi chia đa thức C(x) cho x-2 thì dư 4, chia cho x+5 thì dư -17. Tìm dư khi chia đa thức C(x) cho x^2+3x-10.
Do $C(x)$ chia $x-2$ dư 4 nên ta có $C(x) = f(x) (x-2) + 4$ $\Leftrightarrow C(x) (x+5) = f(x) (x-2)(x+5) + 4(x+5)$ $\Leftrightarrow C(x) (x+5) = f(x) (x^2 + 3x – 10) + 4x + 20$ Mặt khác, $C(x)$ chia $x+5$ dư -17 nên ta có $C(x) = g(x)(x+5) – 17$ $\Leftrightarrow C(x) (x-2) = g(x)(x+5)(x-2) – 17(x-2)$ $\Leftrightarrow C(x) (x-2) = g(x) (x^2 + 3x – 10) – 17x + 34$ Khi đó $C(x)(x+5) – C(x)(x-2) = [f(x) (x^2 + 3x – 10) + 4x + 20]-[g(x) (x^2 + 3x – 10) – 17x + 34]$ $\Leftrightarrow 7C(x) = [f(x) – g(x)](x^2 + 3x – 10) +21x – 14$ $\Leftrightarrow C(x) = \dfrac{f(x) – g(x)}{7}(x^2 + 3x – 10) + 3x – 2$ Ta thấy rằng $\dfrac{f(x) – g(x)}{7}(x^2 + 3x – 10)$ chia hết cho $x^2 + 3x -10$. Vậy số dư của $C(x)$ chi đa thức $x^2 + 3x – 10$ là $3x-2$. Bình luận
Do $C(x)$ chia $x-2$ dư 4 nên ta có
$C(x) = f(x) (x-2) + 4$
$\Leftrightarrow C(x) (x+5) = f(x) (x-2)(x+5) + 4(x+5)$
$\Leftrightarrow C(x) (x+5) = f(x) (x^2 + 3x – 10) + 4x + 20$
Mặt khác, $C(x)$ chia $x+5$ dư -17 nên ta có
$C(x) = g(x)(x+5) – 17$
$\Leftrightarrow C(x) (x-2) = g(x)(x+5)(x-2) – 17(x-2)$
$\Leftrightarrow C(x) (x-2) = g(x) (x^2 + 3x – 10) – 17x + 34$
Khi đó
$C(x)(x+5) – C(x)(x-2) = [f(x) (x^2 + 3x – 10) + 4x + 20]-[g(x) (x^2 + 3x – 10) – 17x + 34]$
$\Leftrightarrow 7C(x) = [f(x) – g(x)](x^2 + 3x – 10) +21x – 14$
$\Leftrightarrow C(x) = \dfrac{f(x) – g(x)}{7}(x^2 + 3x – 10) + 3x – 2$
Ta thấy rằng $\dfrac{f(x) – g(x)}{7}(x^2 + 3x – 10)$ chia hết cho $x^2 + 3x -10$.
Vậy số dư của $C(x)$ chi đa thức $x^2 + 3x – 10$ là $3x-2$.