khi chia số tự nhiên x cho 5 thfi dư 1, chia 7 dư 5
a) chứng tỏ rằng x+9 chia hết cho 5,7
b) tìm số x nhỏ nhất
khi chia số tự nhiên x cho 5 thfi dư 1, chia 7 dư 5
a) chứng tỏ rằng x+9 chia hết cho 5,7
b) tìm số x nhỏ nhất
`a)` – Ta có :
`x` chia `5` dư `1`
`=> x=5k+1`
`=> x+9=5k+1+9`
`=> x+9=5k+10`
`=> x+9=5(k+2)`
`=> x+9 vdots 5 (1)`
– Ta lại có :
`x` chia `7` dư `5`
`=> x=7k+5`
`=> x+9=7k+5+9`
`=> x+9=7k+14`
`=> x+9=7(k+2)`
`=> x+9 vdots 7 (2)`
`b)` – Từ `(1)` và `(2)=>x+9 in BC(5,7)`
mà `x` nhỏ nhất
`=> x+9` nhỏ nhất `ne 0`
`=> x+9 = BCN N(5,7)`
– Ta có :
`5=5`
`7=7`
`=> BCN N(5,7)=5.7=35`
`=> x+9=35`
`=> x=26`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: gọi số cần tìm là a
a:7 dư 5 => a-5 :7 =>14+a-5 :7 =>9+a:7
a:13 dư 4 => a-4:13 =>13+a-4:13=>9+a:13
=>a thuộc BC(13;7)=91 nên a+9:91
vậy a=91k-9=91l -91 +82 a=91.(k-1)+82
=>a:91dư 82