KHÓ NHA A =$\frac{\sqrt[]{x}}{2\sqrt[]{x}+1}$+ $\frac{x-1}{2x-\sqrt[]{x}-1}$ .($\frac{2x\sqrt[]{x}-x-\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+1}$- $\frac{x-\sqrt[]{x}}

0 bình luận về “KHÓ NHA A =$\frac{\sqrt[]{x}}{2\sqrt[]{x}+1}$+ $\frac{x-1}{2x-\sqrt[]{x}-1}$ .($\frac{2x\sqrt[]{x}-x-\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+1}$- $\frac{x-\sqrt[]{x}}”

1. Đáp án:

   b) \(Min =  – \dfrac{1}{3}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
   A = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}.\left[ {\dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  + 1}}.\left[ {\dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right]\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x  – x\sqrt x  + x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x\sqrt x  – x + \sqrt x  + x\sqrt x  – 2\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{2x\sqrt x  – x – \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
   Thay:x = 7 – 4\sqrt 3 \\
    = 4 – 2.2.\sqrt 3  + 3 = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^2}\\
    \to A = \dfrac{{7 – 4\sqrt 3  – \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{7 – 4\sqrt 3  – \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + 1}}\\
    = \dfrac{{7 – 4\sqrt 3  – 2 + \sqrt 3 }}{{7 – 4\sqrt 3  – 2 + \sqrt 3  + 1}} = \dfrac{{1 – \sqrt 3 }}{3}\\
   c)A = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}} = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1 – 1}}{{x – \sqrt x  + 1}} = 1 – \dfrac{1}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{x – 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
   Do:{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
    \to {\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\
    \to \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \le \dfrac{4}{3}\\
    \to  – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \ge  – \dfrac{4}{3}\\
    \to 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \ge  – \dfrac{1}{3}\\
    \to Min =  – \dfrac{1}{3}\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  – \dfrac{1}{2} = 0\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\) 

   Bình luận