khó quá `(5-y)^6-2(125-75y+15y^2-y^3+1` Ơhaan tích đa thức thành nhân tử

0 bình luận về “khó quá `(5-y)^6-2(125-75y+15y^2-y^3+1` Ơhaan tích đa thức thành nhân tử”

1. Đáp án:

   $(5−y)^6−2(125−75y+15y^2−y^3)+1$

   $=(5−y)^6−2( 5^3 – 3.5^2.y + 3.5.y^2 – y^3) + 1$

   $= (5 – y)^6 – 2.(5 – y)^3 + 1 $

   $=[(5−y)^3−1]^2$

   Đặt t = 5 – y

   => $=[(5−y)^3−1]^2$ 

   $= ( t^3 – 1)^2$

   $ = ( t^3 – 1^3)^2$

   $ = [( t – 1)(t^2 – t + 1)]^2$

   $ = (t – 1)^2.(t^2 – t + 1)^2$

   Thay vào ta được

   $ = ( 5 – y – 1)^2[(5 – y)^2 – (5 – y) + 1]^2$

   $ = ( 4 – y)^2.(y^2 – 11y + 31)^2$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: $(y-4)^2.(y^2-11y+31)^2$

    

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

   $(5-y)^6-2(125-75y+15y^2-y^3)+1$

   $=(y-5)^6+2(y^3-15y^2+75y-125)+1$

   $=(y-5)^6+2(y^3-3.y^2.5+3.y.5^2-5^3)+1$

   $=(y-5)^6+2(y-5)^3+1$

   $=[(y-5)^3+1]^2$

   `={(y-5+1)[(y-5)^2-(y-5)+1]}^2`

   $=[(y-4)(y^2-10y+25-y+5+1)]^2$

   $=[(y-4)(y^2-11y+31)]^2$

   $=(y-4)^2.(y^2-11y+31)^2$

   Cách 2:

   $(5-y)^6-2(125-75y+15y^2-y^3)+1$

   $=(y-5)^6+2(y^3-15y^2+75y-125)+1$

   $=(y-5)^6+2(y^3-3.y^2.5+3.y.5^2-5^3)+1$

   $=(y-5)^6+2(y-5)^3+1$

   $=[(y-5)^3+1]^2$

   Đặt $y-5=x$

   Như vậy:

   $[(y-5)^3+1]^2$

   $=(t^3-1)^2$

   $=[(t-1)(t^2+t+1)]^2$

   $=(t-1)^2.(t^2-t+1)^2$

   `={(y-5+1)[(y-5)^2-(y-5)+1]}^2`

   $=[(y-4)(y^2-10y+25-y+5+1)]^2$

   $=[(y-4)(y^2-11y+31)]^2$

   $=(y-4)^2.(y^2-11y+31)^2$

   Cách 3:

   Đặt $(5-y)^3=x=125-75y+15y^2-y^3)+1$

   Như vậy:

   $(5-y)^6-2(125-75y+15y^2-y^3)+1$

   $=x^2-2x+1=(x-1)^2$

   $=[(5-y)^3-1]^2$

   $=[(y-5)^3+1]^2$

   `={(y-5+1)[(y-5)^2-(y-5)+1]}^2`

   $=[(y-4)(y^2-10y+25-y+5+1)]^2$

   $=[(y-4)(y^2-11y+31)]^2$

   $=(y-4)^2.(y^2-11y+31)^2$

   Bình luận