Khoảng cách giữa 2 bến dông A và B là 30km.Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B đến bến A.Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng 4 giờ .Tìm vận tốc ca nô khi nước đứng yên bt vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 8km/h
Gọi vận tốc thực của cano là `x(x>0,\text{đơn vị:km/h})`
Ta có khi xuôi dòng thì vận tốc cano là
`x+v_{H_2O}`
Khi ngược dòng vận tốc cano là
`x-v_{H_2O}`
Do vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 8km/h
`=>x+v_{H_2O}-x+v_{H_2O}=8`
`=>2v_{H_2O}=8`
`=>v_{H_2O}=4`$(km/h)$
Thời gian cano đi xuôi dòng là
`\frac{30}{x+4}`
Thời gian cano đi ngược dòng là
`\frac{30}{x-4}`
Do tổng thời gian là `4` giờ nên ta có phương trình
`\frac{30}{x+4}+\frac{30}{x-4}=4`
`=>\frac{30(x-4)}{x^2-16}+\frac{30(x+4)}{x^2-16}=4`
`=>30x-120+30x+120=4x^2-64`
`=>4x^2-60x-64=0`
`=>x^2-15x-16=0`
Ta có `a-b+c=1+15-16=0`
Nên phương trình có 1 nghiệm là `x_1=-1`
`x_2=\frac{-c}{a}=16`
Đối chiếu với điều kiện ta thấy `x=16` thõa mãn điều kiện
Vậy vận tốc thực của cano là $16(km/h)$
Đáp án:
$16km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng `(x>y>0)`
Thời gian ca nô xuôi dòng là: `{30}/x` (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng là: `{30}/y` (giờ)
Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là $4$ giờ nên:
`\qquad {30}/x+{30}/y=4` $(1)$
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng $8km/h$ nên: `x-y=8` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}x-y=8\\\dfrac{30}{x}+\dfrac{30}{y}=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=y+8\\\dfrac{30}{y+8}+\dfrac{30}{y}=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=y+8\\30y-30(y+8)=4y(y+8)\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=y+8\\4y^2-28y-240=0\end{cases}$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}x=12+8=20\\\left[\begin{array}{l}y=12(thỏa\ đk)\\y=-5\ (loại)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vận tốc ca nô khi nước đứng yên là:
`\qquad{x+y}/2={20+12}/2=16`$(km/h)$
_________
`(V_{xuôi}=x=V_{cano}+V_{nước}`
`V_{ngược}=y=V_{cano}-V_{nước})`