không bấm máy tính rút gọn biểu thức sau 9/ i = (1+ tan 15 độ ) : (1 – tan 15 độ)

Bởi

không bấm máy tính rút gọn biểu thức sau
9/ i = (1+ tan 15 độ ) : (1 – tan 15 độ)

0 bình luận về “không bấm máy tính rút gọn biểu thức sau 9/ i = (1+ tan 15 độ ) : (1 – tan 15 độ)”

  1. Đáp án:

    \[I = \sqrt 3 \]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    I = \frac{{1 + \tan 15^\circ }}{{1 – \tan 15^\circ }} = \dfrac{{1 + \frac{{\sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}{{1 – \frac{{\sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}} = \dfrac{{\frac{{\cos 15^\circ  + \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}{{\frac{{\cos 15^\circ  – \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}\\
     = \frac{{\cos 15^\circ  + \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ  – \sin 15^\circ }} = \frac{{{{\left( {\cos 15^\circ  + \sin 15^\circ } \right)}^2}}}{{\left( {\cos 15^\circ  – \sin 15^\circ } \right)\left( {\cos 15^\circ  + \sin 15^\circ } \right)}}\\
     = \frac{{{{\cos }^2}15^\circ  + 2\cos 15^\circ .\sin 15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ }}{{{{\cos }^2}15 – {{\sin }^2}15^\circ }}\\
     = \frac{{1 + 2\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }}{{\cos 30^\circ }}\\
     = \frac{{1 + \sin 30^\circ }}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận