Không dùng cách bình phương. So sánh: a. `sqrt(2) + sqrt(3)` và `sqrt(10)` b. `sqrt(3) + 2` và `sqrt(2) + sqrt(6)` c. `16` và `sqrt(15). sqrt(17)` d.

0 bình luận về “Không dùng cách bình phương. So sánh: a. `sqrt(2) + sqrt(3)` và `sqrt(10)` b. `sqrt(3) + 2` và `sqrt(2) + sqrt(6)` c. `16` và `sqrt(15). sqrt(17)` d.”

1. Đáp án:Mấy cái này thì chịu rồi không biết làm huhu :'(

   `a)` Áp dụng bđt bunhia với 2 cặp số `(sqrt2,sqrt3)` và `(1,1)` ta có:

   `(1+1)(2+3)>=(sqrt2+sqrt3)^2`

   `<=>10>=(sqrt2+sqrt3)^2`

   `<=>sqrt2+sqrt3<=sqrt{10}`

   Dấu “=” không xảy ra 

   `=>sqrt2+sqrt3<sqrt{10}`

   `b)` Xét `sqrt3+2-(sqrt2+sqrt6)`

   `=sqrt3-sqrt6+2-sqrt2`

   `=sqrt3(1-sqrt2)+sqrt2(sqrt2-1)`

   `=(sqrt2-1)(sqrt2-sqrt3)`

   Vì `sqrt2<sqrt3=>sqrt2-sqrt3<0`

   Mà `sqrt2-1>0`

   `<=>(sqrt2-1)(sqrt2-sqrt3)<0`

   `=>sqrt3+2-(sqrt2+sqrt6)<0`

   `<=>sqrt3+2<sqrt2+sqrt6`

   c)Ta có:

   `16=1/2(16+16)=1/2(15+17)`

   Áp dụng bđt cosi ta có:

   `15+17>=2sqrt{15.17}`

   `=>1/2(15+17)>=sqrt{15.17}`

   `<=>16>=sqrt{15.17}`

   Dấu “=” không xảy ra 

   `=>16>sqrt{15.17}`

   d)

   Áp dụng bđt cosi ta có:

   `15+17>=2sqrt{15.17}`

   `<=>2(15+17)>=15+17+2sqrt{15.17}`

   `<=>2(15+17)>=(sqrt{15}+sqrt{17})^2`

   `<=>64>=(sqrt{15}+sqrt{17})^2`

   `<=>8>=sqrt{15}+sqrt{17}`

   Dấu “=” không xảy ra 

   `=>8>sqrt{15}+sqrt{17}`

   e)Áp dụng bđt bunhia với 2 cặp số 

   `=>2.(2012+2014)>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`

   `<=>2.2.2013>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`

   `<=>4.2013>=(sqrt{2012}+sqrt{2014})^2`

   `<=>2sqrt{2013}>=sqrt{2012}+sqrt{2014}`

   Dấu “=” không xảy ra 

   `=>2sqrt{2013}>sqrt{2012}+sqrt{2014}`

   Bình luận