Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Đáp án:
Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x1 và x2. Theo định lí Vi-et ta có $x_{1}$+ $x_{2}$= 2 và $x_{1}$. $x_{2}$= -15.
a) $x_{1}$^1 + $x_{2}$^2 = ($x_{1}$ +$x_{2}$ )^2 -2 $x_{1}$. $x_{2}$ = 4 + 30 = 34.
b) $x_{1}$^3 + $x_{2}$^3 = ($x_{1}$ + $x_{2}$ )^3 – $x_{1}$. $x_{2}$.( $x_{1}$+ $x_{2}$) = 8 + 90 = 98.
c) $x_{1}$^4 + $x_{2}$^4 = ($x_{1}$^2 + $x_{2}$^2 )^2 – 2 $x_{1}$. $x_{2}$)^2 = 342 – 2$-15^{2}$ = 706.