Không tính hãy so sánh :
a) 5^2000 và 10^1000
b) 2^100 ; 3^75 ; 5^50
c) 9^99 và 999
d) 32^9 và 18^13
e) 8^12 và 12^8
g) 48^25 và 8^51
h) (0,3)^100 và (0,5)
i) 31^5 và 17^7
Không tính hãy so sánh :
a) 5^2000 và 10^1000
b) 2^100 ; 3^75 ; 5^50
c) 9^99 và 999
d) 32^9 và 18^13
e) 8^12 và 12^8
g) 48^25 và 8^51
h) (0,3)^100 và (0,5)
i) 31^5 và 17^7
a) $5^{2000}$ và $10^{1000}$
Ta có: $5^{2000}$ = $5^{2.1000}$ = ($5^{2}$)^1000 = $25^{1000}$
Vì $25^{1000}$ > $10^{1000}$ ⇒ $5^{2000}$ > $10^{1000}$
d) $32^{9}$ và $18^{13}$
Ta có: $32^{9}$ = ($2^{5}$)^9 = $2^{45}$
$18^{13}$ > $16^{13}$ = ($2^{4}$)^13 = $2^{52}$ (1)
Vì $2^{45}$ < $2^{52}$ ⇒ $32^{9}$ > $16^{13}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $32^{9}$ > $18^{13}$
e) $8^{12}$ và $12^{8}$
Ta có: $8^{12}$ = $8^{3.4}$ = ($8^{3}$)^4 = $514^{4}$
Vì $512^{4}$ > $144^{4}$
⇒ $8^{12}$ > $12^{8}$
g) $48^{25}$ và $8^{51}$
Ta có: $8^{51}$ > $8^{50}$ (1)
$8^{50}$ = $8^{2.25}$ = ($8^{2}$)^25 = $64^{25}$
Vì $48^{25}$ < $64^{25}$ ⇒ $48^{25}$ < $8^{50}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $48^{25}$ < $8^{51}$
h) $0,3^{101}$ và $0,5^{20}$
Ta có: $0,5^{201}$ < $0,5^{200}$ (1)
$0,5^{200}$ = ($0,5^{2}$)^100 = $0,5^{100}$
Vì $0,3^{100}$ > $0,25^{100}$ ⇒ $0,3^{100}$ > $0,5^{200}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $0,3^{100}$ > $0,25^{100}$
i, $31^{5}$ > $17^{7}$
Ta có: $31^{5}$ < $32^{5}$ = ( $2^{5}$)^5 = $2^{25}$
⇒ $31^{5}$ < $2^{25}$
$17^{7}$ > $16^{7}$ = ($2^{4}$)^7= $2^{28}$
⇒ $2^{28}$ < $17^{7}$
Vì $31^{5}$ < $2^{25}$ < $2^{28}$ < $17^{7}$
⇒ $31^{5}$ > $17^{7}$