Kí hiệu n=1.2.3…n với n là số nguyên dương.Tìm số n nguyên dương sao cho 2016^ n/20^11+n .n đạt giá trị lớn nhất ai giải đầu tiên mik cho câu trả lờ

Ta có An=2016^n=20^11+n . n!

Ta so sanh hai phân số 

An=2016^n /20^n+11.n!  và An+1=2016^n+1/20^n+12.(n+1)!

⇒An=2016^n.20.(n+1)/20^n+12.(n+1)! và An+1=2016^n.2016/20^n+12.(n+1)!

Dể so sánh tử số ta chỉ cần số sánh 20(n+1) với 2016 khi số ta thấy :

⇒20.(n+1)<2016⇔2<99

⇒20.(n+1)>2016⇔2>100

⇒An<An+1 ⇔ n<99

⇒An>An+1⇔n>100

Do đó A1<A2<…..<A100>A101…………

Vậy n=100