Kiểm tra tính đúng sai? Phát biểu bằng lời các mệnh đề sau? f) Với mọi x thuộc R: 1/x > x+1

0 bình luận về “Kiểm tra tính đúng sai? Phát biểu bằng lời các mệnh đề sau? f) Với mọi x thuộc R: 1/x > x+1”

1. Đáp án:

   Phát biểu câu f sai

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne 0\\
   \dfrac{1}{x} > x + 1\\
    \to \dfrac{{{x^2} + x – 1}}{x} < 0\left( 1 \right)\\
   Do:{x^2} + x – 1 = 0\\
    \to {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4} = 0\\
    \to {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{5}{4} = 0\\
    \to \left| {x + \dfrac{1}{2}} \right| = \sqrt {\dfrac{5}{4}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\
   x + \dfrac{1}{2} =  – \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
   x =  – \dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   BXD:

   x              -∞            \( – \dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{2}\)               0               \(\dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\)         +∞

   (1)                      –        0          +          //         –           0        + 

   ⇒ Bpt (1) xảy ra ⇔ \(x \in \left( { – \infty ; – \dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{2}} \right) \cup \left( {0;\dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}} \right)\)

   ⇒ Phát biểu câu f sai

   Trả lời