Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều:
Cho A= 2| x – 2007 | + | x – 2009 |
a) Tìm x để A = x – 2010
b)Tìm x để A nhận GTNN
Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều:
Cho A= 2| x – 2007 | + | x – 2009 |
a) Tìm x để A = x – 2010
b)Tìm x để A nhận GTNN
Đáp án:
$a) x = \frac{4013}{2}$
$b) GTNN$ của $A = 2$ khi $x = 2007$
Giải thích các bước giải:
a) Tìm $x$ để $A = x – 2010$ nghĩa là :
$ 2|x – 2007| + |x – 2009| = x – 2010 (1)$
Ta thấy $A > 0 ⇒ x – 2010 > 0 ⇒ x – 2017 > 0; x – 2019 > 0 $
$ ⇒ |x – 2007| = x – 2017; |x – 2009| = x – 2019$
$⇒ (1)$ tương đương:
$2(x – 2007) + (x – 2009) = x – 2010$
$⇔ 2x = 4013 ⇔ x = \frac{4013}{2}$
b) Với mọi $x$ áp dụng Bất đẳng thức về GTTĐ :
$|a| + |b| ≥ |a – b|$ Dấu $=$ xảy ra khi $a; b$ trái dấu nhau
Xét với $a = x – 2007; b = x – 2009$ ta có :
$A = 2|x – 2007| + |x – 2009| $
$= |x – 2007| + |x – 2007| + |x – 2009|$
$≥ |x – 2007| + |(x – 2007) – (x – 2009)|$
$= |x – 2007| + |2| = |x – 2007| + 2 ≥ 2$
Vậy $GTNN$ của $A = 2$ khi đồng thời:
@ $x – 2007 = 0 ⇔ x = 2007 (3)$
@ $x – 2007$ trái dấu với $x – 2009 ⇔ x – 2009 ≤ 0 ≤ x – 2007$
$⇔ 2007 ≤ x ≤ 2009 (4)$
Từ $(3); (4) ⇒ x = 2007$