Kíu zới ~~~ CMR: `1+2+2^2+2^3+…+2^2019` chia hết cho 31

0 bình luận về “Kíu zới ~~~ CMR: `1+2+2^2+2^3+…+2^2019` chia hết cho 31”

1. Ta có: `1+2+2^2+2^3+…+2^2019=2^0+2^1+2^2+2^3+…+2^2019`

   SSH của biểu thức là: `(2019-0):1+1=2020` (số)

   Do SSH của biểu thức là số chia hết cho 5 nên ta nhóm 5 số vào 1 nhóm.

   `=>(1+2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+…+(2^2015+2^2106+2^2017+2^2108+2^2019)`

   `=(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+…+2^2015(1+2+2^2+2^3+2^4)`

   `=31+2^5.31+…+2^2015.31`

   `=31(1+2^5+…+2^2015)` chia hết cho `31`

   Vậy biểu thức chia hết cho `31`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `1+2+2^{2}+2^{3}+….+2^{2019}`

   `=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+….+(2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})`

   `=31+….+2^{2015}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})`

   `=31.1+….+2^{2015}.31`

   `=31.(1+….+2^{2015})` `\vdots 31`

   Bình luận