(ko cần vẽ hình)Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc BC tại H và DH cắt AB tại E.
a. Chứng minh AD=DH. Cho BD=5cm, AB=3cm. Tính DH.
b. So sánh độ dài hai cạnh AD và DC.
c. Chứng minh BD là đường trung trực của AH.
d. Chứng minh tam giác EBC là tam giác cân.
mình cần gấp
a, Xét ΔABCΔABCVUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AB2=BC2−AC2⇒AB2=BC2−AC2
⇒AB2=102−62⇒AB2=102−62
⇒AB2=100−36⇒AB2=100−36
⇒AB2=64⇒AB2=64
⇒AB=√64=8⇒AB=64=8
VẬY AB=8 cm
b, Xét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDCÓ:
ˆBAD=ˆBHD=90độBAD^=BHD^=90độ
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)
⇒AD=HD⇒AD=HD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do ΔABD=ΔHBD(câub)ΔABD=ΔHBD(câub)
⇒ˆBDA=ˆBDH⇒BDA^=BDH^(2 góc tương ứng)
lại có ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(đối đỉnh)
⇒ˆBDA+ˆADK=ˆBDH+ˆHDC⇒BDA^+ADK^=BDH^+HDC^
⇒ˆBDK=ˆBDC⇒BDK^=BDC^
Xét ΔKBDΔKBD VÀ ΔCBDΔCBDCÓ:
ˆABD=ˆCBDABD^=CBD^(Do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
ˆBDK=ˆBDC(cmt)BDK^=BDC^(cmt)
Do đó ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)
⇒BK=BC⇒BK=BC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒ΔKBC⇒ΔKBC cân tại B
Đáp án:a.Xét tam giác vuông ABD và BDH, có:
BD chung
GÓC ABD = góc DBH
Suy ra: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
Suy ra: AD=DH ( 2 cạnh tương ứng)
Theo định lý Pitago, có:
BD^2= AB^2 + AD^2
Suy ra AD=CĂN BẬC( BD^2 – AB^2)
AD =CĂN BẬC(5^2-3^2)
AD=4
MÀ AD=DH
SUY RA : DH= 4
b/Xét tam giác HDC có:
HD<DC( cạnh huyền)
mà AD=HD
suy ra AD<DC
c/Ta có : AC vuông góc BE
EH vuông góc BC
SUY RA : BD vuông góc EC
mà BD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC , LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
Vậy tam giác EBC cân ở E
Giải thích các bước giải: