Lại giúp em tiếp với mn ơi !!!!! Hứa sẽ vote đầy đủ ạ !!!!!!!!!!
a, $x^{7}$ + x² + 1
b, (x² – 2x)(x² – 2x -1) – 6
c, (x² + 4x – 3)² – 5x(x² + 4x – 3) + 6x²
Lại giúp em tiếp với mn ơi !!!!! Hứa sẽ vote đầy đủ ạ !!!!!!!!!!
a, $x^{7}$ + x² + 1
b, (x² – 2x)(x² – 2x -1) – 6
c, (x² + 4x – 3)² – 5x(x² + 4x – 3) + 6x²
`a,x^7 + x^2 + 1`
`=x^7 + x^6 + x^5 – x^6 – x^5 – x^4+ x^4 + x^3 + x^2 – x^3 – x^2 – x + x^2 + x + 1`
`=x^5(x^2 + x + 1) – x^4(x^2 + x + 1) + x^2(x^2 + x + 1) – x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)`
`=(x^5 – x^4 + x^2 – x + 1)(x^2 + x + 1)`
`b,(x^2-2x)(x^2-2x-1)-6`
$\text{Đặt: $x^2$ – 2x = y}$
$\text{⇒ $x^2$ – 2x – 1 = y – 1}$
$\text{Thay vào biểu thức, ta có:}$
`⇒ y(y – 1) – 6 = y^2 – y – 6`
`= y^2 – 3y + 2y – 6 = y(y – 3) + 2(y – 3)`
`= (y-3)(y+2)`
$\text{Quay trở lại, ta có:}$
`⇒ (x^2 – 2x – 3)(x^2 – 2x + 2)`
`c, (x^2+4x-3)^2-5x(x^2+4x-3)+6x^2`
$\text{Đặt: x^2 + 4x – 3 = y}$
$\text{Thay vào biểu thức, ta có:}$
`⇒y^2 – 5xy + 6x^2=y^2-3xy-2xy+6x^2`
`=y(y-3x)-2x(y-3x)=(y-2x)(y-3x)`
$\text{Quay trở lại, ta có:}$
`⇒(x^2+4x-3-2x)(x^2+4x-3-3x)`
`=(x^2-2x-3)(x^2+x-3)`
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$ a)x^{7}+x^{2}+1$
$=x^{7}-x+(x^{2}+x+1)$
$=x(x^{6}-x)+(x^{2}+x+1)$
$=x(x^{3}+1)(x^{3}-1)+(x^{2}+x+1)$
$=x(x^{3}+1)(x-1)(x^{2}+x+1)+(x^{2}+x+1)$
$=(x^{2}+x+1)(x^{5}-x^{4}+x^{2}-x+1)$
$b)(x^{2}-2x)(x^{2}-2x-1)-6$
$=(x^{2}-2x)(x^{2}-2x)-(x^{2}-2x)-6$
$=(x^{2}-2x)^{6}-x^{2}+2x-6$
$=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-x^{2}+2x-6$
$=x^{4}-4x^{2}+3x^{2}+2x-6$
$=(x-3)(x-1)(x^{2}-x+1)$
$c)(x^{2}+4x-3)^{2}-5x(x^{2}+4x-3)+6x^{2}$
$=x^{4}+16x-9+8x^{3}-6x^{2}-24x-5x^{3}-20x^{2}+15x+6x^{2}$
$=x^{4}+3x^{2}-4x^{2}-9x-9$
$=(x+3)(x-1)(x^{2}+x-3)$