LÀM CÂU NÀO CX ĐC NHA 1, Tìm x,y,z biết: $\sqrt[]{x-1}$ + 2$\sqrt[]{y-4}$ +3$\sqrt[]{z-9}$ = $\frac{1}{2}$ (x + y + z ) 2, Tìm x,y biết: 2(x$\sqrt[]

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Dkxd : $x\ge 1, y\ge 4,z\ge 9$

Ta có :

$\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}+3\sqrt{z-9}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

$\rightarrow 2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-4}+6\sqrt{z-9}=x+y+z$

$\rightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-4-4\sqrt{y-4}+4) +(z-9-6\sqrt{z-9}+9)=0$

$\rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-4}-2)^2 +(\sqrt{z-9}-3)^2=0$

Mà $(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-4}-2)^2 +(\sqrt{z-9}-3)^2\ge 0+0+0=0\quad \forall x\ge 1, y\ge 4, z\ge 9$

$\rightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\ \sqrt{y-4}-2=0\\\sqrt{z-9}-3=0\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\ \sqrt{y-4}=2\\\sqrt{z-9}=3\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x-1=1\\ y-4=4\\z-9=9\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x=2\\ y=8\\z=18\end{cases}$