làm chi tiết nha
cho $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = 0
chứng tỏ : $a^{3}$$b^{3}$ + 2$b^{3}$$c^{3}$ + 3$c^{3}$$a^{3}$ ≤ 0
làm chi tiết nha
cho $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = 0
chứng tỏ : $a^{3}$$b^{3}$ + 2$b^{3}$$c^{3}$ + 3$c^{3}$$a^{3}$ ≤ 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^3+b^3+c^3=0⇔a^3-c^3=a^3+c^3-2c^3=-b^3-2c^3;a^3+b^3=-c^3`
ta có:
`a^3(b^3)+2b^3(c^3)+3c^3(a^3)=a^3(b^3)-b^3(c^3)+3b^3(c^3)+3c^3(a^3)`
`=b^3(a^3-c^3)+3c^3(b^3+a^3)`
`=b^3(-b^3-2c^3)+3c^3.(-c^3)`
`=-b^6-2b^3c^3-3c^6<=0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a^3+b^3+c^3=0⇒b^3+c^3=-a^3;a^3+b^3=-c^3`
Do đó:
`a^3 b^3+2b^3 c^3+3a^3 c^3=a^3 b^3+c^3 a^3+2c^3 a^3+2b^3 c^3`
`=a^3(b^3+c^3)+2c^3(a^3+b^3)`
`=a^3 (-a)^3+2c^3. (-c)^3=-a^6 -2c^6 \le 0`