làm cho các căn thức có nghĩa a,√x-2 + √4+1/x-2 b, √2+1/x-1 rút gọn √33+20 √2 – 3 √2 ∛ 12/08/2021 Bởi Cora làm cho các căn thức có nghĩa a,√x-2 + √4+1/x-2 b, √2+1/x-1 rút gọn √33+20 √2 – 3 √2 ∛
Đáp án: $a)x>2$ `b)x≤\frac{1}{2}` $c)5-\sqrt{2}$ Giải thích các bước giải: $\text{a)ĐK căn thức có nghĩa là các ĐK của x thỏa mãn các ĐK:}$ $x-2>0⇔x>2$ `4+\frac{1}{x-2}≥0` $\text{(với ĐK bên trên thì điều này luôn xảy ra)}$ $\text{Vậy ĐKXĐ: x>2}$ $\text{b)ĐK căn thức có nghĩa là các ĐK của x thỏa mãn các ĐK:}$ $x-1\neq0⇔x\neq1$ `2+\frac{1}{x-1}≥0⇔\frac{1}{x-1}≥-2` `⇔\frac{1}{1-x}≤2⇔1-x≥\frac{1}{2}` `⇔x≤\frac{1}{2}` $\text{Kết hợp các ĐK, ta được ĐKXĐ của biểu thức là}$ `x≤\frac{1}{2}` $c)\sqrt{33+20\sqrt{2}}-3\sqrt{2}$ $=\sqrt{33+10\sqrt{8}}-3\sqrt{2}$ $=\sqrt{25+2.2.\sqrt{8}+8}-3\sqrt{2}$ $=\sqrt{(5+\sqrt{8})^2}-3\sqrt{2}$ $=|5+\sqrt{8}|-3\sqrt{2}$ $=5+\sqrt{8}-3\sqrt{2}$ $=5+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ $=5-\sqrt{2}$ Bình luận
Đáp án: $a)x>2$
`b)x≤\frac{1}{2}`
$c)5-\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
$\text{a)ĐK căn thức có nghĩa là các ĐK của x thỏa mãn các ĐK:}$
$x-2>0⇔x>2$
`4+\frac{1}{x-2}≥0` $\text{(với ĐK bên trên thì điều này luôn xảy ra)}$
$\text{Vậy ĐKXĐ: x>2}$
$\text{b)ĐK căn thức có nghĩa là các ĐK của x thỏa mãn các ĐK:}$
$x-1\neq0⇔x\neq1$
`2+\frac{1}{x-1}≥0⇔\frac{1}{x-1}≥-2`
`⇔\frac{1}{1-x}≤2⇔1-x≥\frac{1}{2}`
`⇔x≤\frac{1}{2}`
$\text{Kết hợp các ĐK, ta được ĐKXĐ của biểu thức là}$ `x≤\frac{1}{2}`
$c)\sqrt{33+20\sqrt{2}}-3\sqrt{2}$
$=\sqrt{33+10\sqrt{8}}-3\sqrt{2}$
$=\sqrt{25+2.2.\sqrt{8}+8}-3\sqrt{2}$
$=\sqrt{(5+\sqrt{8})^2}-3\sqrt{2}$
$=|5+\sqrt{8}|-3\sqrt{2}$
$=5+\sqrt{8}-3\sqrt{2}$
$=5+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$=5-\sqrt{2}$