làm đến đâu thì làm ạ! Cho 2 dường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A,B (R>R’). Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C và tiếp tuyến tại B của (O)

Đáp án:

Bạn tự vẽ hình nha.

1,

Ta có Góc ACB = Góc ABD ( 2 góc cùng chắn cung AB của (O) )

          Góc ABC = Góc ADB ( 2 góc cùng chắn cung AB của (O’) )

Xét ΔACB và ΔABD có :

    Góc ACB = Góc ABD (cmt)

    Góc ABC = Góc ADB (cmt)

⇒ ΔACB đồng dạng với ΔABD

⇒ AC/AB = AB/AD

⇒ AB² = AC.AD

2,

 Ta có  ΔACB đồng dạng với ΔABD ⇒ Góc CAB = Góc BAD (1)

Mà Góc CAE + Góc CAB = 180 (2)

      Góc EAD + Góc BAD = 180 (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ Góc CAE = Góc EAD.

Do E đối xứng với B qua A nên AB = AE ⇒ AE²= AC. AD

⇒ AE/AD = AE/AC.

Xét ΔACE và ΔAED có :

Góc CAE = Góc EAD (cmt)

AE/AD = AE/AC (cmt)

⇒ ΔACE đồng dạng với ΔAED.

3,

ΔACE đồng dạng với ΔAED (cmt)

⇒ Góc AEC = Góc ADE (4)

Góc CBA = Góc ADB (cmt) (5)

Từ (4), (5)

⇒ Góc AEC + Góc CBA = Góc ADE + Góc ADB = Góc EDB.

⇒ Góc AEC + Góc CBA = Góc EDB.

Mà Góc AEC + Góc CBA + Góc BCE = 180

⇒ Góc EDB + Góc BCE = 180

⇒ Tứ giác BCED nội tiếp.

    

 

Trả lời