làm đến đâu thì làm ạ!
Cho 2 dường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A,B (R>R’). Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C và tiếp tuyến tại B của (O) cắt (O’) tại D
a CM AB^2=AC.AD
b E đói xứng với B qua A. CM Tam giác ACE đòng dạng tam giác AED
c BCED là tứ giác nội tiếp
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nha.
1,
Ta có Góc ACB = Góc ABD ( 2 góc cùng chắn cung AB của (O) )
Góc ABC = Góc ADB ( 2 góc cùng chắn cung AB của (O’) )
Xét ΔACB và ΔABD có :
Góc ACB = Góc ABD (cmt)
Góc ABC = Góc ADB (cmt)
⇒ ΔACB đồng dạng với ΔABD
⇒ AC/AB = AB/AD
⇒ AB² = AC.AD
2,
Ta có ΔACB đồng dạng với ΔABD ⇒ Góc CAB = Góc BAD (1)
Mà Góc CAE + Góc CAB = 180 (2)
Góc EAD + Góc BAD = 180 (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ Góc CAE = Góc EAD.
Do E đối xứng với B qua A nên AB = AE ⇒ AE²= AC. AD
⇒ AE/AD = AE/AC.
Xét ΔACE và ΔAED có :
Góc CAE = Góc EAD (cmt)
AE/AD = AE/AC (cmt)
⇒ ΔACE đồng dạng với ΔAED.
3,
ΔACE đồng dạng với ΔAED (cmt)
⇒ Góc AEC = Góc ADE (4)
Góc CBA = Góc ADB (cmt) (5)
Từ (4), (5)
⇒ Góc AEC + Góc CBA = Góc ADE + Góc ADB = Góc EDB.
⇒ Góc AEC + Góc CBA = Góc EDB.
Mà Góc AEC + Góc CBA + Góc BCE = 180
⇒ Góc EDB + Góc BCE = 180
⇒ Tứ giác BCED nội tiếp.