làm được phần nào thì làm giúp mình đến đó cũng được
1,cho abc=1 cmr:
$\frac{a}{ab+a+1}$ + $\frac{b}{bc+b+1}$ + $\frac{c}{ac+c+1}$ =1
2,cmr
a,$\frac{3y-2-3cy+2x}{1-3x-x^{3}+3x^{2}}$= $\frac{3y-2}{1-x^{2}}$ {dk x ∉{1}}
b, $\frac{2a}{a^{2}-4x^{2}}$ + $\frac{1}{y2x^{2}+6x-ax-3a}$ (x+ $\frac{3x-6}{x-2}$= $\frac{1}{a+2x}$ (DK x khác{ ±2x;-3}
3,cho a ³+b ³+c ³=3abc ;abc khác{0}
P=(1+ $\frac{a}{b}$ )(1+ $\frac{b}{c}$)(1+ $\frac{c}{a}$ )
tính giá trị của P
4,cho $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ =0
tínhgiá trị của
$\frac{bc}{a^{2}}$ + $\frac{ca}{b^{2}}$ + $\frac{ab}{c^{2}}$
làm được phần nào thì làm giúp mình đến đó cũng được 1,cho abc=1 cmr: $\frac{a}{ab+a+1}$ + $\frac{b}{bc+b+1}$ + $\frac{c}{ac+c+1}$ =1 2,cmr a,$\frac
By Ayla
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
BÀI 1 . đặt biểu thức trên là M
TA CÓ:
M= $\frac{a}{ab+a+1}$ + $\frac{b}{bc+b+1}$ + $\frac{c}{ac+c+1}$
=$\frac{a}{ab+a+1}$ + $\frac{ba}{abc+ab+a}$ + $\frac{abc}{ab.ac+abc+ab}$
=$\frac{a}{ab+a+1}$ + $\frac{ab}{1+ab+a}$ + $\frac{1}{a+1+ab}$ (vì abc=1)
=$\frac{ab+a+1}{ab+a+1}$
=1 (đpcm)
Bài 3
Ta có: a³+b³+c³=3abc
⇔ a³+b³+c³-3abc=0
⇔ (a+b)³-3ab(a+b) +c³-3abc=0
⇔ [(a+b)³+c³] -[3ab(a+b) +3abc]=0
⇔ (a+b+c).[(a+b)²-(a+b)c +c²]-3ab(a+b++c)=0
⇔(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)=0
⇔(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
TH1: a+b+c=0
P=(1+`a/b`). (1+`b/c`).(1+`c/a`)
=$\frac{a+b}{b}$ . $\frac{b+c}{c}$ . $\frac{c+a}{a}$
= `-c/b` . `-a/c` . `-b/a`
=-1
TH2: a²+b²+c²-ab-bc-ca =0
⇔ 2a²+2b²+2c² -2ab-2bc-2ca =0
⇔ (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²) =0
⇔ (a-b)²+(b-c)² +(c-a)²=0
Vì (a-b)² ≥0; (b-c)² ≥0; (c-a)² ≥0, ∀a,b,c∈R
⇒(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² ≥0
mà (a-b)²+(b-c)²+(c-a)² =0. nên:
⇒ +) (a-b)²=0
+) (b-c)²=0
+) (c-a)²=0
⇔ +) a-b=0
+) b-c=0
+) c-a=0
⇔ +)a=b
+)b=c
+c=a
Ta có:
P=(1+ `a/b` ). (1+`b/c`) .(1+ `c/a`)
=(1+1).(1+1).(1+1)
=2.2.2=8
VẬY P=-1; P=8
CHÚC BẠN HỌC TỐT >ω<