Làm giúp em bài này vs nha!!! Tìm số nguyên tố p để các số sau đề là số nguyên số p ² – 1 , p ² – 4 15/08/2021 Bởi Alaia Làm giúp em bài này vs nha!!! Tìm số nguyên tố p để các số sau đề là số nguyên số p ² – 1 , p ² – 4
Xét $p =2$ thì ta thấy : $p^2- 1=3$ còn $p^2-4 = 0$ không là số nguyên tố. $\to $ Loại Xét $p>3$ mà $p$ nguyên tố, do đó $p \not \vdots 3$ Ta có : $p^2-1=(p-1).(p+1)$ Ta thấy rằng, $p-1,p,p+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $(p-1).p.(p+1) \vdots 3$ Mà $p \not \vdots 3$ $\to (p-1).(p+1) \vdots 3$ và $(p-1).(p+1) > 3$ với $p>3$ , $p$ nguyên tố. Do đó không tồn tại $p$ nguyên tố thỏa mãn đề bài. Bình luận
a/ $\text{Ta có: $p^2-1=(p+1)(p-1)$ (với $p >1$; p là số nguyên tố)}$ $\text{Vì $p-1 < p+1$ và $p^2-1$ là số nguyên tố}$ $\text{nên $p-1=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$ $\text{⇒ $p=2$ (thỏa mãn)}$ $\text{Vậy $p=2$}$ b/ $\text{Ta có: $p^2-4=(p+2)(p-2)$ ($p >1$; p là số nguyên tố)}$ $\text{Vì $p-2 < p+2$ và $p^2-4$ là số nguyên tố}$ $\text{nên $p-2=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$ $\text{⇒ $p=3$ (thỏa mãn)}$ $\text{Vậy $p=3$}$ Chúc bạn học tốt !!! Bình luận
Xét $p =2$ thì ta thấy : $p^2- 1=3$ còn $p^2-4 = 0$ không là số nguyên tố.
$\to $ Loại
Xét $p>3$ mà $p$ nguyên tố, do đó $p \not \vdots 3$
Ta có : $p^2-1=(p-1).(p+1)$
Ta thấy rằng, $p-1,p,p+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $(p-1).p.(p+1) \vdots 3$
Mà $p \not \vdots 3$
$\to (p-1).(p+1) \vdots 3$ và $(p-1).(p+1) > 3$ với $p>3$ , $p$ nguyên tố.
Do đó không tồn tại $p$ nguyên tố thỏa mãn đề bài.
a/ $\text{Ta có: $p^2-1=(p+1)(p-1)$ (với $p >1$; p là số nguyên tố)}$
$\text{Vì $p-1 < p+1$ và $p^2-1$ là số nguyên tố}$
$\text{nên $p-1=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$
$\text{⇒ $p=2$ (thỏa mãn)}$
$\text{Vậy $p=2$}$
b/ $\text{Ta có: $p^2-4=(p+2)(p-2)$ ($p >1$; p là số nguyên tố)}$
$\text{Vì $p-2 < p+2$ và $p^2-4$ là số nguyên tố}$
$\text{nên $p-2=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$
$\text{⇒ $p=3$ (thỏa mãn)}$
$\text{Vậy $p=3$}$
Chúc bạn học tốt !!!