LÀM GIÚP EM VỚI
Hai số thực x,y TMĐK :
x3 + 2y2 – 4y + 3 = 0(1)
x2 + x2y2 – 2y = 0 (2)
Tính giá trị biểu thức P= x2 + y2
Em cảm ơn ạ!!
LÀM GIÚP EM VỚI
Hai số thực x,y TMĐK :
x3 + 2y2 – 4y + 3 = 0(1)
x2 + x2y2 – 2y = 0 (2)
Tính giá trị biểu thức P= x2 + y2
Em cảm ơn ạ!!
Xét pt (1) : $x^3+2y^2-4y+3=0$
$\to x^3+2.(y^2-2y+1) + 1 = 0 $
$\to x^3 = -2.(y-1)^2 – 1 ≤ -1$
$\to x^3≤-1$
$\to x≤-1(*)$
Xét pt (2) : $x^2+x^2y^2-2y=0$
$⇔x^2.(y^2+1) = 2y$
$⇔x^2 = \dfrac{2y}{y^2+1}$ ( do $y^2+1 \neq 0 $ )
Ta có : $(y-1)^2 ≥ 0 \to y^2+1≥2y$
$\to x^2 = \dfrac{2y}{y^2+1} ≤ 1$
$\to x^2 ≤ 1$
$\to -1 ≤ x ≤ 1$ $(**)$
Từ (*) và (**) suy ra $x=-1$. Khi đó $y=1$
Thử lại thấy $(x,y) = (-1,1)$ thỏa mãn hệ.
Vậy $P= x^2+y^2 = (-1)^2+1^2 = 2$
Vậy $P=2$ thỏa mãn đề.