làm giúp em vs ạ: GIải phương trình sau 2- căn (x+6)= x^2+5x+6

Đáp án:

$S = \{-2, \alpha^2 – 6\}$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x \geq -6$. 

Ta cũng có

$\sqrt{x + 6} = -x^2 – 5x – 4$
Suy ra

$x^2 + 5x + 4 \leq 0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+4) \leq 0$

$\Leftrightarrow -4 \leq x \leq -1$

Ptrinh đã cho tương đương vs

$2-\sqrt{x+6} = x^2 + 5x + 6$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x + 6 + \sqrt{x + 6} – 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3) + \dfrac{x + 6 – 4}{\sqrt{x + 6} + 2} = 0$

$\Leftrightarrow (x+2)\left[ x + 3 + \dfrac{1}{\sqrt{x + 6} + 2} \right] = 0$

Vậy $x = -2$ hoặc

$x + 3 + \dfrac{1}{\sqrt{x + 6} + 2} = 0$

$\Leftrightarrow (x+3)(\sqrt{x + 6} + 2) +1= 0$

$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x + 6} + 2x + 7 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 6)\sqrt{x + 6} – 3\sqrt{x+6} + 2(x+6) -5 = 0$

Đặt $t = \sqrt{x + 6}$, $\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{5}$ và ptrinh trở thành

$t^3 + 2t^2 – 3t – 5 = 0$

Phương trình này có một nghiệm thực, tuy nhiên rất xấu và ko thể giải ra đc, ta gọi nó là $\alpha$.

Vậy $S = \{-2, \alpha^2 – 6\}$