LÀM GIÚP MÌNH NHÉ!
a, Chứng minh rằng: $\frac{1}{4}$ < $\frac{1}{5}$+ $\frac{2}{5^{2}}$ + $\frac{3}{5^{3}}$ +...+ $\frac{2020}{5^{2020}}$ < $\frac{1}{3}$
b,Cho a; b; c; d ∈ N* thỏa mãn $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{2021a+c}{2021b+d}$ < $\frac{c}{d}$
Giải chi tiết giúp tớ nhé
Giải thích các bước giải:
b)
Vì: $\frac{a}{b}$<$\frac{c}{d}$ nên a.d<b.c
=>2021ad<2021bc
=>2021ad+cd<2021bc+cd
=>(2021a+c).d<(2021b+d).c
=>$\frac{2121a+c}{2121b+d}$<$\frac{c}{d}$ (đpcm)
Vậy$\frac{2121a+c}{2121b+d}$<$\frac{c}{d}$