Làm giúp mình với
Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) với BD, CE, AF, là đường cao đồng quy tại H. AF cắt (O) tại K. KD cắt (O) tại J. BJ cắt ED tại I. DL vuông góc với AB tại L. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp đường tròn.
Làm giúp mình với
Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) với BD, CE, AF, là đường cao đồng quy tại H. AF cắt (O) tại K. KD cắt (O) tại J. BJ cắt ED tại I. DL vuông góc với AB tại L. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp đường tròn.
Dễ CM K đối xứng với H qua E nên:
∠BJD=∠BJK=∠BCK=∠BCH
=∠BCE=∠BDE=∠BCE=∠BDE (vì BCDEnt)=∠BDI
⇒ΔBDJ≈ΔBID(g.g) (có chung góc B)
⇒BD²=BI.BJ(1)
Mắ khác :ΔBAD vuông tại D đường cao DL
nên có hệ thức lượng :BD²=BL.BA(2)
Bắc cầu (1);(2): BL.BA=BI.BJ⇒ALIJ nt (đpcm)
Dễ cm K đối xứng với H qua E nên:
∠BJD=∠BJK=∠BCK=∠BCH
=∠BCE=∠BDE=∠BCE=∠BDE (vì BCDEnt)=∠BDI
⇒ΔBDJ≈ΔBID(g.g) (có chung góc B)
⇒BD²=BI.BJ(1)
Mắ khác :ΔBAD vuông tại D đường cao DL
nên có hệ thức lượng :BD²=BL.BA(2)
Bắc cầu (1);(2): BL.BA=BI.BJ⇒ALIJ nt (đpcm)