Làm giúp mk ý thứ 4 với ạ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nt trong đường tròn( O) và các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của CB,EF cắt (O)=P,Q và cắt CB=J
1,cnr AH=2OI, AO đi qua trung điểm PQ
2, cm (O),(AEF),(JCE) cùng đi qua M
3, M,H,I thg hàng
4,2OI^2>SAEHF
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Gợi ý
Gọi $O’$ là trung điểm $AH$. Vẽ $ EG; FK ⊥AH ( G; K ∈ AH)$
$ ⇒ AEHF$ nội tiếp $(O’; \dfrac{AH}{2} )$
$ ⇒ (2.OI)² = AH² = AH.(\dfrac{AH}{2} + \dfrac{AH}{2})$
$ = AH(O’E + O’F) > AH(EG + FK) = 2S_{AEHF}$
$ ⇔ 2OI² > S_{AEHF} (đpcm)$