Làm hộ em bài này :
Cho f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d trong đó a,b,c,d ∈ Z và thỏa mãn b = 3a + c . Chứng minh rằng f(1) . f(-2) là bình phương của một số nguyên
Làm hộ em bài này :
Cho f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d trong đó a,b,c,d ∈ Z và thỏa mãn b = 3a + c . Chứng minh rằng f(1) . f(-2) là bình phương của một số nguyên
Thay `b=3a+c` vào ta được
`f(x)= a.x^3+(3a+c).x^2+cx+d`
`⇒f(1).f(-2)=[a.1^3+(3a+c).1^2+c.1+d][a.(-2)^3+(3a+c).(-2)^2+c.(-2)+d]`
`⇔f(1).f(-2)=[a+3a+c+c+d][-8a+12a+4c-2c+d]`
`⇔f(1).f(-2)=(4a+2c+d)(4a+2c+d)`
`⇔f(1).f(-2)=(4a+2c+d)^2`
`⇒f(1) . f(-2)`là bình phương của một số nguyên (do a,b,c,d ∈ Z)