làm hộ em vs ạ _ Chứng minh: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = 3abc khi a + b + c = 0 21/08/2021 Bởi Isabelle làm hộ em vs ạ _ Chứng minh: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = 3abc khi a + b + c = 0
Giả sử: `a^3+b^3+c^3=3abc`. Ta có: `a^3+b^3+c^3=3abc` `⇔a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0` `⇔(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0` `⇔(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0` `⇔(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0` `⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0` Từ `a+b+c=0⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0` (luôn đúng). Vậy ta có `dpcm` là `a^3+b^3+c^3=3abc⇔a+b+c=0`. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử: `a^3+b^3+c^3=3abc`.
Ta có: `a^3+b^3+c^3=3abc`
`⇔a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0`
`⇔(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`⇔(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`
`⇔(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`
`⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0`
Từ `a+b+c=0⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0` (luôn đúng).
Vậy ta có `dpcm` là `a^3+b^3+c^3=3abc⇔a+b+c=0`.