làm nhanh cần gấp
cho tam giác ABC, góc B > 90. gọi D là 1 điểm trên tia đối của tia CB. C/m AB < AC
làm nhanh cần gấp
cho tam giác ABC, góc B > 90. gọi D là 1 điểm trên tia đối của tia CB. C/m AB < AC
By aikhanh
By aikhanh
Đáp án:
Xét `ΔABC` có : `hat{B} > 90^o` ta có :
`hat{B}` là góc tù nên `hat{ACB}` là góc nhọn
từ đó : `AB < AC (1)`
Vì `hat{ACB} + hat{ACD} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ACB}` là góc nhọn nên `hat{ACD}` là góc tù
Xét `ΔACD` có :
`hat{ACD}` là góc tù
từ đó : `AC < AD (2)`
Từ `(1), (2)`
`⇒ AB < AC < AD (đpcm)`
Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối trong tam giác, ta có:
Xét $ΔABC$ có:
$\widehat{ACB} < \widehat{ABC}\qquad (\widehat{B} >90^\circ)$
$\to AB < AC\quad (1)$
Ta lại có:
$\widehat{ACB} = \widehat{CAD} + \widehat{CDA}$ (góc ngoài của $ΔACD$)
$\to \widehat{CDA} < \widehat{ACB}$
$\widehat{ABC} + \widehat{BAC} = \widehat{ACD}$ (góc ngoài của $ΔABC$)
$\to \widehat{ABC} < \widehat{ACD}$
mà $\widehat{ACB} < \widehat{ABC}$
nên $\widehat{CDA} < \widehat{ACD}$
Xét $ΔACD$ có:
$\widehat{CDA} < \widehat{ACD}\quad (cmt)$
$\to AC < AD\quad (2)$
Từ $(1)(2)\to AB < AC < AD$