làm ơn làm phước giúp mình đây câu số 4 có điểm là 60 rồi đấy
cho a,b,c>0 và a+b+C=6
tìm max P= $\frac{ab}{\sqrt{a ²+b ²+2c ²}}$ +$\frac{cb}{\sqrt{2a ²+b ²+c ²}}$ +$\frac{ac}{\sqrt{a ²+2b ²+c ²}}$
làm ơn làm phước giúp mình đây câu số 4 có điểm là 60 rồi đấy cho a,b,c>0 và a+b+C=6 tìm max P= $\frac{ab}{\sqrt{a ²+b ²+2c ²}}$ +$\frac{cb}{\sqrt{2a
By Arya
`(ab)/(\sqrt(a^2+b^2+2c^2))≤ (ab)/(\sqrt(1/2((a+c)^2+(b+c)^2)))≤ (ab)/(\sqrt((a+c)(b+c)))≤\sqrt(ab)/\sqrt((a+c)) \sqrt(ab)/\sqrt((b+c))≤1/2 ((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c))`
tương tự
`(ac)/(a^2+2b^2+c^2)≤1/2((ac)/(a+b)+(ac)/(b+c))`
`(cb)/(2a^2+b^2+c^2)≤ 1/2((cb)/(a+c)+(bc)/(b+a))`
`⇒P≤1/2 ((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c)+(ac)/(a+b)+(ac)/(b+c)+(cb)/(a+c)+(bc)/(b+a))`
`⇒P≤1/2 ((b(a+c))/(a+c)+(a(b+c))/(b+c)+(c(a+b))/(a+b))`
`⇒P≤1/2 (a+b+c)`
`⇒P≤1/2 .6`
`⇒P≤3`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c=2`
vậy` maxP=3 `khi `a=b=c=2`
$a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac$
⇒
$\begin{cases}a^2+b^2+2c^2≥(a+c)(c+b)\\a^2+2b^2+c^2≥(a+b)(c+b)\\2a^2+b^2+c^2≥(a+c)(a+b) \end{cases}$
`⇒P≤(ab)/((a+c)(b+c))+(ac)/((a+b)(b+c))+(cb)/((a+c)(b+a))`
`⇒P≤1/2 ((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c)+(ac)/(a+b)+(ac)/(b+c)+(cb)/(a+c)+(bc)/(b+a))`
`⇒P≤1/2 (a+b+c)`
`⇒P≤1/2 .6`
$⇒P≤3$
Dấu `”=” `xảy ra khi :`a=b=c=2`
vậy$maxP=3khi a=b=c=2$