làm thế nào để khi cho tam giác ABC tọa độ 3 đỉnh mà đề bài yêu cầu tìm tọa độ tâm đg tròn nt tam giác . Cho em vài VD cụ thể chứ em hoang mang dạng này lắm
làm thế nào để khi cho tam giác ABC tọa độ 3 đỉnh mà đề bài yêu cầu tìm tọa độ tâm đg tròn nt tam giác . Cho em vài VD cụ thể chứ em hoang mang dạng này lắm
Giả sử tọa độ 3 điểm $A, B, C$ lần lượt là
$A (x_a, y_a), B(x_b, y_b), C(x_c, y_c)$
GỌi $O(x,y)$. Khi đó, do O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nên ta có
$OA^2 = OB^2 = OC^2$
Điều này tương đương với hệ
$OA^2 = OB^2$ và $OA^2 = OC^2$
Lại có
$OA^2 = (x-x_a)^2 + (y-y_a)^2, OB^2 = (x-x_b)^2 + (y-y_b)^2, OC^2 = (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2$
THay vào 2 ptrinh trên ta có hệ
$\begin{cases} (x-x_a)^2 + (y-y_a)^2 = (x-x_b)^2 + (y-y_b)^2\\ (x-x_a)^2 + (y-y_a)^2 = (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 \end{cases}$
Ptrinh đầu tương đương vs
$x^2 – 2x.x_a + x_a^2 + y^2 – 2y.y_a + y_a^2 = x^2 – 2x.x_b + x_b^2 + y^2 – 2y.y_b + y_b^2$
$<-> x(x_a – x_b) + y(y_a – y_b) = x_a^2 – x_b^2 + y_a^2 – y_b^2$
Làm tương tự vs ptrinh còn lại, ta có
$x(x_a – x_c) + y(y_a – y_c) = x_a^2 – x_c^2 + y_a^2 – y_c^2$
Vậy ta có hệ ptrinh bậc nhất 2 ẩn
$\begin{cases} x(x_a – x_b) + y(y_a – y_b) = x_a^2 – x_b^2 + y_a^2 – y_b^2\\ x(x_a – x_c) + y(y_a – y_c) = x_a^2 – x_c^2 + y_a^2 – y_c^2 \end{cases}$
Khi đó, bằng phương pháp thế, dễ dàng giải được ra hai nghiệm $x,y$, chính là tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp.