Lần này không ngu :)) Phân tích thành nhân tử ( Vẫn là ** ) `a^4(b – c) + b^4(c – a) + c^4(a – b)`

0 bình luận về “Lần này không ngu :)) Phân tích thành nhân tử ( Vẫn là ** ) `a^4(b – c) + b^4(c – a) + c^4(a – b)`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo

   $a^{4}(b – c) + b^{4}(c – a) + c^{4}(a – b)$

   $ = a^{4}(b – c) + b^{4}(c – a) + c^{4}[(a – c) + (c – b)]$

   $ = (b^{4} – c^{4})(c – a) – (c^{4} – a^{4})(b – c) $

   $ = (b – c)(c – a)[(b + c)(b² + c²) – (c + a)(c² + a²)]$

   $ = (b – c)(c – a)(b³ + b²c + bc² + c³ – c³ – ca² – c²a – a³)$

   $ = (b – c)(c – a)[(b – a)(a² + ab + b²) + c(b² – a²) + c²(b – a)]$

   $ = – (a – b)(b – c)(c – a)(a² + b² + c² + ab + bc + ca)$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$

   $=a^4b-a^4c+b^4c-ab^4+ac^4-bc^4$

   $=(a^4b-ab^4)+(ac^4-bc^4)-(a^4c-b^4c)$

   $=ab(a^3-b^3)+c^4(a-b)-c(a^4-b^4)$

   $=ab(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^4(a-b)-c(a^2+b^2)(a^2-b^2)$

   $=ab(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^4(a-b)-c(a^2+b^2)(a-b)(a+b)$

   $=(a-b)[ab(a^2+ab+b^2)+c^4-(a^2c+b^2c)(a+b)]$

   $=(a-b)(a^3b+a^2b^2+ab^3+c^4-a^3c-ab^2c-a^2bc-b^3c)$

   $=(a-b)[(a^3b-a^3c)+(ab^3-ab^2c)+(a^2b^2-a^2bc)-(b^3c-c^4)$

   $=(a-b)[a^3(b-c)+ab^2(b-c)+a^2b(b-c)-c(b^3-c^3)]$

   $=(a-b)[a^3(b-c)+ab^2(b-c)+a^2b(b-c)-c(b-c)(b^2+bc+c^2)]$

   $=(a-b)(b-c)(a^3+ab^2+a^2b-b^2c-bc^2-c^3)$

   $=(a-b)(b-c)[(ab^2-b^2c)+(a^2b-bc^2)+(a^3-c^3)]$

   $=(a-b)(b-c)[b^2(a-c)+b(a^2-c^2)+(a-c)(a^2+ac+c^2)]$

   $=(a-b)(b-c)[b^2(a-c)+b(a-c)(a+c)+(a-c)(a^2+ac+c^2)]$

   $=(a-b)(b-c)(a-c)(b^2+ab+bc+a^2+ac+c^2)$

   $=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận