Lần này không ngu :)) Phân tích thành nhân tử ( Vẫn là ** ) `a^4(b – c) + b^4(c – a) + c^4(a – b)`

Giải thích các bước giải:

$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$

$=a^4b-a^4c+b^4c-ab^4+ac^4-bc^4$

$=(a^4b-ab^4)+(ac^4-bc^4)-(a^4c-b^4c)$

$=ab(a^3-b^3)+c^4(a-b)-c(a^4-b^4)$

$=ab(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^4(a-b)-c(a^2+b^2)(a^2-b^2)$

$=ab(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^4(a-b)-c(a^2+b^2)(a-b)(a+b)$

$=(a-b)[ab(a^2+ab+b^2)+c^4-(a^2c+b^2c)(a+b)]$

$=(a-b)(a^3b+a^2b^2+ab^3+c^4-a^3c-ab^2c-a^2bc-b^3c)$

$=(a-b)[(a^3b-a^3c)+(ab^3-ab^2c)+(a^2b^2-a^2bc)-(b^3c-c^4)$

$=(a-b)[a^3(b-c)+ab^2(b-c)+a^2b(b-c)-c(b^3-c^3)]$

$=(a-b)[a^3(b-c)+ab^2(b-c)+a^2b(b-c)-c(b-c)(b^2+bc+c^2)]$

$=(a-b)(b-c)(a^3+ab^2+a^2b-b^2c-bc^2-c^3)$

$=(a-b)(b-c)[(ab^2-b^2c)+(a^2b-bc^2)+(a^3-c^3)]$

$=(a-b)(b-c)[b^2(a-c)+b(a^2-c^2)+(a-c)(a^2+ac+c^2)]$

$=(a-b)(b-c)[b^2(a-c)+b(a-c)(a+c)+(a-c)(a^2+ac+c^2)]$

$=(a-b)(b-c)(a-c)(b^2+ab+bc+a^2+ac+c^2)$

$=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)$

Chúc bạn học tốt !!!