lập phương trình đường thẳng Delta cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4 bài này làm ntn ạ cầu giúp đỡ ;(

0 bình luận về “lập phương trình đường thẳng Delta cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4 bài này làm ntn ạ cầu giúp đỡ ;(”

1. Đáp án: $\dfrac43x+y+1=0$ hoặc $y+1=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có phương trình đường thẳng$(\Delta)$ có dạng $ax+by+c=0, a^2+b^2\ne 0$

   Vì $d(A, \Delta)=2, d(B, \Delta)=4$

   $\to\begin{cases}\dfrac{|a\cdot 1+b\cdot 1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\\\dfrac{|a\cdot 2+b\cdot 3+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a\cdot 1+b\cdot 1+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\|a\cdot 2+b\cdot 3+c|=4\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a\cdot 1+b\cdot 1+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\|a\cdot 2+b\cdot 3+c|=4\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\|2a+3b+c|=4\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\|2a+3b+c|=2|a+b+c|\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\|2a+3b+c|=|2a+2b+2c|\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\2a+3b+c=2a+2b+2c\text{ hoặc 2a+3b+c=-(2a+2b+c)}\end{cases}$

   $\to\begin{cases}|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\\b=c\text{ hoặc }4a+5b+2c=0\end{cases}$

   Trường hợp $b=c$

   Ta có:

   $|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to |a+2b|=2\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to (a+2b)^2=4(a^2+b^2)$

   $\to a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2$

   $\to 3a^2-4ab=0$

   $\to a(3a-4b)=0$

   $\to a=0$ hoặc $3a-4b=0\to a=\dfrac43b$

   Nếu $a=0\to b\ne 0$ vì $a^2+b^2\ne 0\to $phương trình $(\Delta)$ là 

   $0x+by+b=0\to y+1=0$

   Nếu $a=\dfrac43b\to a, b\ne 0$ vì $a^2+b^2\ne 0$

   $\to $phương trình $(\Delta)$ là 

   $\dfrac43bx+by+b=0$

   $\to \dfrac43x+y+1=0$

   Trường hợp $4a+5b+2c=0$

   $\to c=-\dfrac{4a+5b}{2}$

   Mà  $|a+b+c|=2\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to |a+b-\dfrac{4a+5b}{2}|=2\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to |-\dfrac{2a+3b}{2}|=2\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to |2a+3b|=4\sqrt{a^2+b^2}$

   $\to (2a+3b)^2=16(a^2+b^2)$

   $\to 4a^2+12ab+9b^2=16a^2+16b^2$

   $\to 12a^2-12ab+7b^2=0$

   $\to 3(2a-b)^2+4b^2=0$

   Mà $3(2a-b)^2+4b^2\ge 0,\quad\forall a, b$

   $\to 3(2a-b)^2=4b^2=0$

   $\to a=b=0\to a^2+b^2=0\to$loại

   Bình luận

2. Đáp án:

   Có 2 phương trình đường thẳng $\Delta$ thỏa mãn đề bài là:

   $y=-1$ và $y=-\dfrac43x-1$

   Bài làm:

   Gọi phương trình đường thẳng $\Delta$ là

   $y=ax+b ⇔ ax-y+b=0$

   Ta có:

   $d(A;d)=\dfrac{|a-1+b|}{\sqrt{a^2+1}}=2$   

   $d(B;d)=\dfrac{|2a-3+b|}{\sqrt{a^2+1}}=4$  

   $⇒ |2a-3+b|=2|a-1+b|$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}2a-3+b=2a-2+2b\\2a-3+b=-2a+2-2b\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}b=-1\\4a+3b=5\end{array} \right.\) 

   TH1: `b=-1`

   $⇒\dfrac{|a-2|}{\sqrt{a^2+1}}=2⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=-\dfrac43\end{array} \right.\) 

   Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:

   $y=-1$ hoặc $y=-\dfrac43x-1$

   TH2: `4a+3b=5 ⇔ b=`$\dfrac{5-4a}{3}$ 

   $⇒\dfrac{\left|{a-1+\dfrac{5-4a}{3}}\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2$

   $⇔\dfrac{|3a-3+5-4a|}{3\sqrt{a^2+1}}=2$

   $⇔|2-a|=6\sqrt{a^2+1}$

   $⇔4+a^2-4a=36a^2+36$

   $⇔35a^2+4a+32=0$

   $\Delta’=4-35.32<0$ phương trình vô nghiệm

   Vậy có 2 phương trình đường thẳng $\Delta$ thỏa mãn đề bài là:

   $y=-1$ và $y=-\dfrac43x-1$.

   Bình luận