*** LẤY CÂU D NHA
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BF, CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D.
a) C/m: Δ AEC đồng dạng ΔAFB.
b) C/m: AE.AB=AF.AC rồi từ đó suy ra ΔAEF đồng dạng với ΔACB.
c) C/m: ΔBDH đồng dạng ΔBFC và BH.BF + CH.CE = BC ².
d) Vẽ DM ⊥ AB tại M, DN ⊥ AC tại N. C/m: MN // EF.
*** Giải giúp mình câu d với, cảm ơn.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
d,Xét `ΔAMD` và `ΔADB` có :
`∠AMD=∠ADB(=90o)`
`∠A` chung
`=>ΔAMD` ~ `ΔADB(g.g)`
`=>(AM)/(AD)=(AD)/(AB)`
`=>AM.AB=AD^2(1)`
C/m tương tự `ΔAND` ~ `ΔADC(g.g)`
`=>AN.AC=AD^2(2)`
Từ `(1)(2)=>AM.AB=AN.AC`
`=>(AM)/(AN)=(AC)/(AB)(3)`
Vì `ΔAEF` ~ `ΔACB(cma)`
`=>(AE)/(AC)=(AF)/(AB)`
`=>(AE)/(AF)=(AC)/(AB)(4)`
Từ `(3)(4)=>(AM)/(AN)=(AE)/(AF)`
`=>MN////EF` (dl talet đảo)
d) Vẽ DM ⊥ AB tại M, DN ⊥ AC tại N. C/m: MN // EF.
Xét $ΔAMD$ và $ΔADB$ có:
$\widehat{AMD}=\widehat{ADB}=90^o$
$\widehat{A}$ chung
⇒$ΔAMD$ $\sim$ $ΔADB(g.g)$
⇒$\dfrac{AM}{AD}$= $\dfrac{AD}{AB}$
⇒$AM.AB=AD^2(1)$
Chứng minh tương tự phần trên ta có:
$ΔAND$ $\sim$ $ΔADC(g.g)$
⇒$\dfrac{AN}{AD}$= $\dfrac{AD}{AC}$
⇒$AN.AC=AD^2(2)$
Từ $(1)(2)$⇒$AM.AB=AN.AC$
⇒$\dfrac{AM}{AN}$= $\dfrac{AC}{AB}$
Do câu b⇒$ΔAEF$ $\sim$ $ΔACB$
⇒$\dfrac{AE}{AC}$=$\dfrac{AF}{AB}$
⇒$\dfrac{AE}{AF}$=$\dfrac{AC}{AB}$
⇒$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}$
Xét $ΔAMN$ có:
$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}(cmt)$
⇒$MN//EF$ (định lí Talet đảo)