Lấy điểm C thuộc tia phân giác của góc nhọn xOy . Kẻ CA, CB lần lượt vuông góc với Ox, Oy ( A ∈ Ox, B ∈ Oy )
CMR: a) ΔAOC = ΔBOC
b) OC là đường trung trực của AB
c) AD ⊥ OB ( D ∈ OB ) Gọi M là giao điểm của AD với OZ. CMR BM ⊥ OA
Đáp án:
a) Xét ΔAOC và ΔBOC có:
OAC=OBC=90
OC cạnh huyền chung
AOC=BOC ( OC là tia p/g của xOy)
⇒ ΔAOC=ΔBOC (ch-gn)
b)Vì ΔAOC=ΔBOC (cmt)
⇒ OA=OB ( 2 cạnh t/ứ )
⇒ ΔOAB cân tại O
mà OC là tia p/g góc AOB
⇒OC là đường trung trực của AB ( t/c tam giác cân )
c) Gọi giao điểm của OC với AB là H
Xét ΔOAB có: AD⊥OB
OH⊥AB ( OC là đg trung trực của AB, H∈OC)
AD∩OH+={M}
⇒ M là trực tâm của ΔOAB ( t/c 3 đg cao )
⇒ BM⊥OA (t/c 3 đg cao)