lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15 . nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằ

Giải thích các bước giải:

 Gọi số tự nhiên đã cho là \(\overline {ab} \left( {0 < a,b \le 9,\,\,a,b \in N} \right)\)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overline {ab}  = 4\overline {ba}  + 15\\
\overline {ab}  – 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10a + b = 4\left( {10b + a} \right) + 15\\
10a + b – 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a = 39b + 15\\
10a + b – 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a = 13b + 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
10a + b – 9 = {a^2} + {b^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
5\left( {13b + 5} \right) – b – 9 = {\left( {\frac{{13b + 5}}{2}} \right)^2} + {b^2}\\
 \Leftrightarrow 20\left( {13b + 5} \right) – 4b – 36 = {\left( {13b + 5} \right)^2} + 4{b^2}\\
 \Leftrightarrow 260b + 100 – 4b – 36 = 169{b^2} + 130b + 25 + 4{b^2}\\
 \Leftrightarrow 173{b^2} – 126b – 39 = 0\\
 \Leftrightarrow b = …
\end{array}\)