$\left \{ {{2x-3y=5} \atop {x^2-3y=2\sqrt[]{5}}} \right.$ giải hệ pt 17/07/2021 Bởi Samantha $\left \{ {{2x-3y=5} \atop {x^2-3y=2\sqrt[]{5}}} \right.$ giải hệ pt
$\left \{ {{2x-3y=5} \atop {x^{2}-3y=2 \sqrt{5} }} \right.$ => $\left \{ {{3y=2x-5} \atop {x^{2}-2x+5-2 \sqrt{5}=0}} \right.$ Ta có: x^{2}-2x+5-2$ \sqrt{5}$=0 Δ’=1-5+2 \sqrt{5}=-4+2$ \sqrt{5}$>0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: +) x1= 0,8435607497 +) x2 = 0,1564392503 => y1 = $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{2.0,8435607497}{3}$ = 0,5623738331 y2 = $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{2. 0,1564392503}{3}$ = 0,10429928335 Bình luận
Đáp án: \(S = \left\{\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right) ;\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{-2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right)\right\}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad \begin{cases}2x – 3y = 5\qquad (*)\\x^2 – 3y = 2\sqrt5\end{cases}\\\text{Trừ vế theo vế ta được:}\\\quad x^2 – 2x = 2\sqrt5 – 5\\\Leftrightarrow (x-1)^2 = 2\sqrt5 – 4 \\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =1+ \sqrt{2\sqrt5 – 4}\\x = 1 – \sqrt{2\sqrt5 -4}\end{array}\right.\\+)\quad \text{Với}\ x = 1 + \sqrt{2\sqrt5 – 4}\ \text{thay vào $(*)$ ta được:}\\\quad 2\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 – 4}\right) – 3y = 5\\\Leftrightarrow y = \dfrac13\left(2\sqrt{2\sqrt5 -4} – 3\right)\\+)\quad \text{Với}\ x = 1 – \sqrt{2\sqrt5 – 4}\ \text{thay vào $(*)$ ta được:}\\\quad 2\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 – 4}\right) – 3y = 5\\\Leftrightarrow y = \dfrac13\left(-2\sqrt{2\sqrt5 -4} – 3\right)\\\text{Vậy}\ S = \left\{\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right) ;\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{-2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right)\right\}\end{array}\) Bình luận
$\left \{ {{2x-3y=5} \atop {x^{2}-3y=2 \sqrt{5} }} \right.$
=> $\left \{ {{3y=2x-5} \atop {x^{2}-2x+5-2 \sqrt{5}=0}} \right.$
Ta có: x^{2}-2x+5-2$ \sqrt{5}$=0
Δ’=1-5+2 \sqrt{5}=-4+2$ \sqrt{5}$>0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+) x1= 0,8435607497
+) x2 = 0,1564392503
=> y1 = $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{2.0,8435607497}{3}$ = 0,5623738331
y2 = $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{2. 0,1564392503}{3}$ = 0,10429928335
Đáp án:
\(S = \left\{\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right) ;\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{-2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right)\right\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \begin{cases}2x – 3y = 5\qquad (*)\\x^2 – 3y = 2\sqrt5\end{cases}\\
\text{Trừ vế theo vế ta được:}\\
\quad x^2 – 2x = 2\sqrt5 – 5\\
\Leftrightarrow (x-1)^2 = 2\sqrt5 – 4 \\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =1+ \sqrt{2\sqrt5 – 4}\\x = 1 – \sqrt{2\sqrt5 -4}\end{array}\right.\\
+)\quad \text{Với}\ x = 1 + \sqrt{2\sqrt5 – 4}\ \text{thay vào $(*)$ ta được:}\\
\quad 2\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 – 4}\right) – 3y = 5\\
\Leftrightarrow y = \dfrac13\left(2\sqrt{2\sqrt5 -4} – 3\right)\\
+)\quad \text{Với}\ x = 1 – \sqrt{2\sqrt5 – 4}\ \text{thay vào $(*)$ ta được:}\\
\quad 2\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 – 4}\right) – 3y = 5\\
\Leftrightarrow y = \dfrac13\left(-2\sqrt{2\sqrt5 -4} – 3\right)\\
\text{Vậy}\ S = \left\{\left(1 + \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right) ;\left(1 – \sqrt{2\sqrt5 -4};\dfrac{-2\sqrt{2\sqrt5-4} -3}{3}\right)\right\}
\end{array}\)