$\left \{ {{2x+y=5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn $x^{2}$ -2y=1 06/11/2021 Bởi Audrey $\left \{ {{2x+y=5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn $x^{2}$ -2y=1
Đáp án: Ta có : x−2y=2→x=2y+2 Để x^2−2y^2=1 →(2y+2)^2−2y^2=1 →2y^2+8y+3=0 →y=−4+√10/2, y=−4+√10/2 +)y=−4+√10/2 →x=2*(−4)+√10/2+2=√10−2 →2x+y=2(√10−2)+(−4)+√10/2=√5/2+2√10-6 =5m−1 →m=√5/2+2√10−5/5 Tương tự khi y=−4+√10/2 Chúc bạn học tốt! Bình luận
$\quad \begin{cases}2x+y=5m-1\ (1)\\x-2y=2\ (2)\end{cases}$ `(2)=>x=2y+2` thay vào $(1)$ `(1)<=>2(2y+2)+y=5m-1` `<=>4y+4+y=5m-1` `<=>5y=5m-5` `<=>y=m-1` `\qquad x=2y+2=2(m-1)+2` `<=>x=2m` Theo đề bài: `\qquad x^2-2y^2=1` `<=>(2m)^2-2(m-1)^2=1` `<=>4m^2-2(m^2-2m+1)-1=0` `<=>4m^2-2m^2+4m-2-1=0` `<=>2m^2+4m-3=0` `<=>2(m^2+2m+1)-5=0` `<=>2(m+1)^2=5⇔(m+1)^2=5/ 2` $⇔\left[\begin{array}{l}m+1=\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m+1=-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}m=-1+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m=-1-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$ Vậy `m\in {-1+\sqrt{5/ 2}; -1-\sqrt{5/2}}` Bình luận
Đáp án:
Ta có : x−2y=2→x=2y+2
Để x^2−2y^2=1
→(2y+2)^2−2y^2=1
→2y^2+8y+3=0
→y=−4+√10/2, y=−4+√10/2
+)y=−4+√10/2
→x=2*(−4)+√10/2+2=√10−2
→2x+y=2(√10−2)+(−4)+√10/2=√5/2+2√10-6
=5m−1
→m=√5/2+2√10−5/5
Tương tự khi y=−4+√10/2
Chúc bạn học tốt!
$\quad \begin{cases}2x+y=5m-1\ (1)\\x-2y=2\ (2)\end{cases}$
`(2)=>x=2y+2` thay vào $(1)$
`(1)<=>2(2y+2)+y=5m-1`
`<=>4y+4+y=5m-1`
`<=>5y=5m-5`
`<=>y=m-1`
`\qquad x=2y+2=2(m-1)+2`
`<=>x=2m`
Theo đề bài:
`\qquad x^2-2y^2=1`
`<=>(2m)^2-2(m-1)^2=1`
`<=>4m^2-2(m^2-2m+1)-1=0`
`<=>4m^2-2m^2+4m-2-1=0`
`<=>2m^2+4m-3=0`
`<=>2(m^2+2m+1)-5=0`
`<=>2(m+1)^2=5⇔(m+1)^2=5/ 2`
$⇔\left[\begin{array}{l}m+1=\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m+1=-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}m=-1+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m=-1-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-1+\sqrt{5/ 2}; -1-\sqrt{5/2}}`