$\left \{ {{2x+y=5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn $x^{2}$ -2y=1

$\left \{ {{2x+y=5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn $x^{2}$ -2y=1

0 bình luận về “$\left \{ {{2x+y=5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn $x^{2}$ -2y=1”

  1. Đáp án:

    Ta có :

    Để

    Tương tự khi

    Chúc bạn học tốt!

    Bình luận
  2. $\quad \begin{cases}2x+y=5m-1\ (1)\\x-2y=2\ (2)\end{cases}$ 

    `(2)=>x=2y+2` thay vào $(1)$

    `(1)<=>2(2y+2)+y=5m-1`

    `<=>4y+4+y=5m-1`

    `<=>5y=5m-5`

    `<=>y=m-1`

    `\qquad x=2y+2=2(m-1)+2`

    `<=>x=2m`

    Theo đề bài:

    `\qquad x^2-2y^2=1`

    `<=>(2m)^2-2(m-1)^2=1`

    `<=>4m^2-2(m^2-2m+1)-1=0`

    `<=>4m^2-2m^2+4m-2-1=0`

    `<=>2m^2+4m-3=0`

    `<=>2(m^2+2m+1)-5=0`

    `<=>2(m+1)^2=5⇔(m+1)^2=5/ 2`

    $⇔\left[\begin{array}{l}m+1=\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m+1=-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$

    $⇔\left[\begin{array}{l}m=-1+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\\m=-1-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{array}\right.$

    Vậy `m\in {-1+\sqrt{5/ 2}; -1-\sqrt{5/2}}`

    Bình luận

Viết một bình luận