$\left \{ {{2mx+y=2} \atop {8x+my=m+2}} \right.$ a) giải hpt với m=2 b)giải và biên luận hpt c) trong trg hợp có nghiệm duy nhất tìm m để 4x+3y=7

Giải thích các bước giải:

a.Với $m=2$

$\to\begin{cases}4x+y=2\\ 8x+2y=4\end{cases}$ 

$\to\begin{cases}4x+y=2\\ 4x+y=2\end{cases}$ 

$\to$Hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $4x+y=2$

b.Ta có $2mx+y=2\to y=2-2mx$

Mà $8x+my=m+2$

$\to 8x+m(2-2mx)=m+2$

$\to 8x+2m-2m^2x=m+2$

$\to 2x(4-m^2)=2-m$

$\to 2x(2-m)(2+m)=2-m(*)$

Nếu $2-m=0\to m=2\to 2\cdot 0\cdot (2+2)=0$ luôn đúng

$\to $Phương trình $(*)$ có vô số nghiệm

$\to$Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu $2+m=0\to m=-2\to 2x(2-m)\cdot 0=2-(-2)\to 0=4$ vô lý

$\to$Phương trình $(*)$ vô nghiệm

$\to$Hệ vô nghiệm

Nếu $m\ne\pm2\to $Phương trình $(*)$ có duy nhất $1$ nghiệm $x=\dfrac{1}{2(2+m)}$

$\to$Hệ có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{1}{2(2+m)}\to y=2-2m\cdot \dfrac{1}{2(2+m)}=\dfrac{m+4}{m+2}$

c.Từ câu b

$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất $\to m\ne\pm2$

$\to x=\dfrac{1}{2(2+m)}, y=\dfrac{m+4}{m+2}$

Để $4x+3y=7$

$\to 4\cdot \dfrac{1}{2(2+m)}+3\cdot \dfrac{m+4}{m+2}=7$

$\to 2+3\left(m+4\right)=7\left(m+2\right)$

$\to 3m+14=7m+14$

$\to m=0$