$\left \{ {{x^{3} -y^{3} + 3y^{2} -3x-2=0} \atop {x^2+3\sqrt[]{1-x^2}-2\sqrt[]{2y-y^2}+m=0 }} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm trên R

0 bình luận về “$\left \{ {{x^{3} -y^{3} + 3y^{2} -3x-2=0} \atop {x^2+3\sqrt[]{1-x^2}-2\sqrt[]{2y-y^2}+m=0 }} \right.$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm trên R”

1. Đáp án: $ m ∈ [ – \dfrac{5}{4}; – 1]$

    

   Giải thích các bước giải: vắn tắt

   ĐKXĐ $: 1 – x² ≥ 0 ⇔ |x| ≤ 1$

   $ 2y – y² ≥ 0 ⇔ 0 ≤y ≤ 2$

   PT thứ nhất tương đương:

   $ (x + 1)³ – 3(x + 1)² = y³ – 3y²$

   Đến đây tùy bạn muốn vận dụng lý thuyết nào từ 8 – 11

   cũng dễ dàng suy ra $: y = x + 1 ⇒ 2y – y² = 1 – x²$

   Thay vào PT thứ hai rút gọn:

   $ x² + \sqrt{1 – x²} + m = 0 (*)$

   Đặt $t =  \sqrt{1 – x²} ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 $

   $ ⇒ – \dfrac{1}{2} ≤ t – \dfrac{1}{2} ≤ \dfrac{1}{2} ⇔ 0 ≤ (t – \dfrac{1}{2})² ≤ \dfrac{1}{4} $

   $ (*) ⇔ m = – x² – \sqrt{1 – x²} = t² – 1 – t $

   $ = (t – \dfrac{1}{2})² – \dfrac{5}{4} ⇒ – \dfrac{5}{4} ≤ m ≤ – 1$

   Trả lời